При помещении шарика $m_{1}$ в жидкую среду возникает неравномерное распределение давления в жидкости (сферически симметричное с максимумом на поверхности шарика). Выделим объем $V=\frac{4}{3} \pi a^{3}$ в той точке, куда затем мы поместим шарик. Так как этот объем массой $m_{0}$ находится в равновесии, то сила гравитационного притяжения должна уравновешиваться силой давления: $F_{д}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right) m_{0}}{r^{2}}$. Эта сила направлена от шарика $m_{1}$. При помещении в эту точку шарика $m_{2}$ сила $F_{д}$ не изменится, а сила гравитационного притяжения станет равной $F_{г}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right) m_{2}}{r^{2}}$ и будет направлена к шарику $m_{1}$. Поэтому равнодействующая этих сил, направленных к шарику $m_{1}$, будет равна $F_{2}=F_{г}-F_{д}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right)\left(m_{2}-m_{0}\right)}{r^{2}}$. По третьему закону Ньютoнa $\vec{F}_{1}=-\vec{F}_{2}$. В первом и третьем случаях шарики притягиваются, во втором – отталкиваются.