Пусть $m$ — масса пара в камере, $\Delta m$ — увеличение массы пара, $\mu$ — его молярная масса. Считая, что приращение давления пара равно $\Delta p$, приращения его объема $\Delta V$ и температуры $\Delta T$, из уравнения состояния $p V=\frac{m}{\mu} R T$ получим
$$
p \Delta V+V \Delta p=\frac{\Delta m}{\mu} R T+\frac{m}{\mu} R \Delta T. \quad (1)
$$
За счет работы внешних сил при сжатии пара его температура увеличивается и происходит испарение воды:
$$
-p \Delta V=\lambda \Delta m+\frac{m}{\mu} C_{V} \Delta T \quad (\Delta V<0). \quad (2)
$$
По условию задачи
$$
\Delta p=k \Delta T. \quad (3)
$$
Из уравнений $(1)$, $(2)$, $(3)$ окончательно получаем
$$
\Delta m=\frac{k \mu V-m\left(C_{V}+R\right)}{\lambda \mu+R T} \Delta T \approx 3.0 \cdot 10^{-3}~г.
$$