Обозначим длину кюветы через $L$, а высоту поверхности галлия в некоторый момент времени $t$ через $h$. Его сопротивление $R=\sigma \frac{L}{d h}$, а выделяющаяся в этот момент мощность $P=I^{2} R=$ $=I^{2} \sigma \frac{L}{d h}$.
Пусть за малое время $\Delta t$ испарилась масса галлия $\Delta m=p L d \Delta h$, где $\Delta h$ – изменение высоты галлия. Тогда
$$
\Delta t=\frac{\lambda \Delta m}{P}=\frac{\lambda \rho d^{2}}{I^{2} \sigma} h \Delta h=A h \Delta h,
$$где $A=\frac{\lambda \rho d^{2}}{I^{2} \sigma}$ – постоянный множитель.
В начальный момент $h=H$, а в конечный $h=0$. Искомое время испарения численно равно площади под графиком $\frac{\lambda \rho d^{2}}{I^{2} \sigma} h$ от $h$ (см. рисунок):
$$
t=\frac{\lambda \rho d^{2}}{I^{2} \sigma} \frac{H^{2}}{2}.
$$
