На столе для игры в аэрохоккей лежат $N$ одинаковых маленьких шайб, равномерно разложенных в полуокружность (см. рисунок); суммарная масса шайб равна $M$. Другая маленькая шайба, disc $D$, массы $m$, скользит в направлении, перпендикулярном диаметру этой полуокружности и сталкивается с первой из неподвижных шайб. Каким-то чудом случилось так, что в дальнейшем она по порядку столкнулась со всеми остальными $N-1$ шайбами, после чего продолжила движение в направлении, противоположном начальному. Все соударения абсолютно упругие, трением везде можно пренебречь.

a В предельном случае при $N \rightarrow \infty$, чему равно минимальное значение отношения $M/m$ при котором вышеописанное чудо возможно?

b Если отношение масс равно найденному в части $a)$ критическому значению, чему равно отношение конечной и начальной скорости $D$?