Придумайте механическую систему, использующую фундаментальные физические принципы для нахождения в произвольном треугольнике точку $P$, обладающую свойством, что сумма расстояний от этой точки до вершин треугольника минимальна. Можно ли эту систему использовать для минимизации $\textit{взвешенной}$ суммы расстояний (т.е. для нахождения такой точки $O$, что, имея $N$ точек $P_i$, каждая со своим весом $m_i$, сумма $\sum_{i = 1}^{N}m_iOP_i$ была минимальной)?
H1
Придумайте такую механическую систему, энергия которой будет минимальна (т. е. будет находиться в равновесии) когда сумма расстояний от вершин треугольника до какой-то конкретной точки минимальна. Подумайте, как можно поменять параметры этой системы, для нахождения минимального значения $\textit{взвешенной}$ суммы расстояний.
