Pho.rs: Фокусировка лучей

a ^?? Какую форму должна иметь поверхность стеклянного цилиндра, чтобы она фокусировала (в точке $F$, лежащей внутри цилиндра на его оси) все лучи, падающие на неё параллельно оси цилиндра.

Ответ: Эллипсоид вращения с одним из фокусов в точке $F$ и большой и малой полуосями равными соответственно $a = \frac{n}{n+1}f$ и $b = f\sqrt{\frac{n-1}{n+1}}$.

b ^?? Найдите уравнение, явно выражающее форму поверхности, через показатель преломления стекла $n$, а также фокусное расстояние $f$, определённое как расстояние между $F$ и точкой пересечения поверхности и оси цилиндра.

Ответ: $\left({\frac{n+1}{nf}}\right)^2\left({y - \frac{nf}{n + 1}}\right)^2 + \frac{n + 1}{f^2(n-1)x}x^2 = 1$

c ^?? Решите аналогичную задачу, если теперь лучи распространяются внутри цилиндра, а точка $F$ находится вне цилиндра на его оси.

Ответ: Гиперболоид вращения с одним из фокусов в точке $F$ и эксцентриситетом равным $n$.

Фокусировка лучей

Решение