Пусть $T_{1}$ и $T_{2}$ – температура газа до и после нагревания, $S$ площадь поршней. Давление в верхнем отсеке не меняется и равно
\begin{equation}
p_{1}=\frac{R T_{1}}{L S}.\tag1
\end{equation}
Давление в нижнем отсеке увеличится и станет равным
\begin{equation}
p_{2}=\frac{R T_{2}}{L S}.\tag2
\end{equation}
Минимальная сила трения, при которой поршень $A$ останется неподвижным, равна
\begin{equation}
F=(p_{2}-p_{1}) S=R(T_{2}-T_{1}) / L.\tag3
\end{equation}
Процесс в нижнем отсеке изохорический, а в верхнем -- изобарический, поэтому
\begin{equation}
\begin{array}{l}Q_{нижн}=C_{V}(T_{2}-T_{1})\\
Q_{верх}=(C_{V}+R)(T_{2}-T_{1})\end{array}\tag4
\end{equation}
Здесь $C_{V}=\frac{3 R}{2}$ -- молярная теплоемкость идеального одноатомного газа при постоянном объеме, $C_{V}+R=\frac{5 R}{2}$ -- при постоянном давлении. Таким образом, всего подведено энергии
\begin{equation}
Q=4 R(T_{2}-T_{1}).\tag5
\end{equation}
Из уравнений $(3)$ и $(5)$ получаем ответ:
\begin{equation}
F=\frac{Q}{4 L}=125~Н.\tag6
\end{equation}