Logo
Logo

Двухкомпонентные смеси

A1  1.00 Дано $p_A$, $p_B$, $x_A$ , $x_B$. Найти молярные доли компонент смеси в газообразной фракции ($y_A$ и $y_B$).

__
$$
y_A = {{p_A x_A} \over {p_A x_A+p_B x_B}} \\
y_B = {{p_B x_B} \over {p_A x_A+p_B x_B}} \\
$$
1.00
A2  0.50 Пусть для жидкости известны молярная теплота парообразования $\lambda$ и температура кипения жидкости $t$ при атмосферном давлении $P_0$. Найдите зависимость давления насыщенного пара чистой жидкости от температуры $P(T)$.

__
$$
P = P_0 e^{{\lambda \over R}({1 \over t}-{1 \over T})}
$$
0.50
A3  1.00 Выразите $p_A/p_B$ при температуре $T$ через температуры кипения чистых жидкостей $t_A$ и $t_B$ (при атмосферном давлении), их молярные теплоты парообразования $\lambda_A$ и $\lambda_B$.

__
$$
{p_A \over p_B}(T) = e^{{\lambda_A \over R}({1 \over t_A}-{1 \over T})-{\lambda_B \over R}({1 \over t_B}-{1 \over T})}
$$
1.00
A4  2.00 Считая $\lambda_A=\lambda_B=\lambda$, найдите температуру кипения двухкомпонентной смеси: $T(\lambda,t_A,t_B,x_B)$.

__
Начальное уравнение:
$$
P_0 = P_0 x_A e^{{\lambda \over R}({1 \over t_A}-{1 \over T})} + P_0 x_B e^{{\lambda \over R}({1 \over t_B}-{1 \over T})}
$$

Error propagation , если неправильно A2. Обязательно должны быть учтены молярные доли веществ в формуле.
1.00
$$
T = {\lambda \over R} ln^{-1}[{x_B e^{\lambda \over {R t_B}}+(1-x_B)e^{\lambda \over {R t_A}}}]
$$
1.00
A5  1.50 Считая температуру двухкомпонентной системы $T$ постоянной, изобразите на графиках зависимости $P(x_B) , P(y_B)$ и $y_B(x_B)$.

__
(до 3 точек) 3 × 0.50
A6  0.60 Какая $x_B$ будет достигнута после первой конденсации ($N=1$)?

__
$$ x_B \approx 0.02
$$
0.60
A7  1.40 Какая $x_B$ будет достигнута после того как процедура повторится $N=10$ раз, $N= 10^6$?

__
$$
{{1-x_B(N)} \over {x_B(N)}} = {({p_A \over p_B})^N} {{1 - x_B(0)} \over {x_B(0)}}
$$
0.60
$$
x_B \approx 0.91
$$
0.40
$$
x_B \approx 1.00
$$
0.40
A8  2.00 Найдите, во сколько раз к этому моменту уменьшилось общее количество жидкости?

__
$$
d(x_B V n_L) = -dv {{p_B x_B} \over {RT} } \\
d(x_A V n_L) = -dv {{p_A x_A} \over {RT} }
$$

Формулы должны учитывать, что количество уходящего вещества пропорционально парциальному давлению его пара, и не содержать физических ошибок
0.50
$$
{dV \over V} = {dx_B \over x_B} + {2dx_B \over 1-x_B }
$$

Балл ставится, если формула приведена к интегрируемому виду (в нужных переменных)
1.00
$$
V \approx 0.38 V_0
$$
0.50