Пусть $x$ — смещение бруска вниз для произвольного момента времени, $y$ — смещение верхнего конца пружин. Удлинение левой пружины $\Delta x_{1}=x-y$, удлинение правой пружины $\Delta x_{2}=x+y$ (см. рисунок).
Из условия малости масс блока и нити следует, что силы упругости обеих пружин одинаковы:
$$
k_{1}(x-y)=k_{2}(x+y).
$$
Отсюда
$$
y=\frac{k_{1}-k_{2}}{k_{1}+k_{2}} x.
$$
Удлинения левой и правой пружин соответственно равны
$$
\Delta x_{1}=\frac{2 k_{2}}{k_{1}+k_{2}} x, \Delta x_{2}=\frac{2 k_{1}}{k_{1}+k_{2}} x.
$$
Уравнение движения бруска:
$$
M \ddot{x}=-k_{1} \Delta x_{1}-k_{2} \Delta x_{2}=0,
$$
откуда
$$
\ddot{x}+\frac{4 k_{1} k_{2}}{M\left(k_{1}+k_{2}\right)} x=0.
$$
Это уравнение описывает гармонические колебания с периодом
$$
T=2 \pi \sqrt{\frac{M\left(k_{1}+k_{2}\right)}{4 k_{1} k_{2}}}.
$$