| 1 Ответ $v_1=v_{отн}+u=v_0+2u$ | 0.20 |
|
| 1 Ответ $\Delta{L}\approx-\frac{2L_0u}{v_0}$ | 0.20 |
|
| 1 Инвариант $I = m L_0 v_0 /\pi$ | 0.20 |
|
| 2 Ответ $v = L_0 v_0/L $. | 0.20 |
|
| 2 Утверждение о том, что скорость легкой частицы максимальна, когда тяжелая частица остановилась | 0.20 |
|
| 3 $\frac{M}{m}=\left(\frac{v_0}{u}\right)^2\left(k^2-1\right)$ | 0.20 |
|
|
0
Зависимость скорости легкой частицы от координаты тяжелой
$v = v_0 L_0/x$ |
0.20 |
|
|
2
Выражение для скорости тяжелой частицы через координату
$$\left(\frac{dx}{dt}\right)^2=\frac{u^2}{k^2-1}\left(k^2-\left(\frac{L_0}{x}\right)^2\right)$$ |
0.20 |
|
|
3
Ответ $t=\frac{L_0}{u}\left(1-\frac{1}{k^2}\right)
$ |
0.40 |
|
| 1 Кинетическая энергия тяжелых частиц $M \dot{x}^2/4$ | 0.20 |
|
| 2 Кинетическая энергия легкой частицы $mv_0^2 L_0^2/2 x^2$ | 0.20 |
|
| 1 Ответ $W = Fx$ | 0.20 |
|
|
2
Ответ $$x_0=\left(\frac{m{v_0}^2{L_0}^2}{F}\right)^{\frac{1}{3}}
$$ |
0.50 |
|
| 1 Идея разложения потенциала вблизи положения равновесия до второго порядка | 0.20 |
|
|
2
Ответ $${\omega_0}^2=\frac{6m{v_0}^2{L_0}^2}{M}\left(\frac{F}{m{v_0}^2{L_0}^2}\right)^{\frac{4}{3}}
$$ |
0.20 |
|
| 1 Указано, что $v_yy=const$ | 0.30 |
|
| 2 $v_x^2 + v_y^2 = const$ | 0.20 |
|
| 3 $B = 0$ | 0.10 |
|
|
4
$A={v_0}^2\left(\sin^2(\alpha)+\frac{r^2}{a^2}\cos^2(\alpha)\right)
$ |
0.20 |
|
|
5
$C=-\left(\frac{{v_0}\cos(\alpha)}{a}\right)^2
$ |
0.20 |
|
| 1 При максимальном $x$ $v_x = 0$ | 0.20 |
|
| 2 $x_{max}=\sqrt{a^2\sin^2(\alpha)+r^2\cos^2(\alpha)}$ | 0.40 |
|
|
1
$t=\frac{a}{v_0\cos(\alpha)}\left(\frac{\pi}{2}+\arccos{\frac{r}{\sqrt{a^2\sin^2(\alpha)+r^2\cos^2(\alpha)}}}\right)
$ |
0.30 |
|
| 2 Указано, что $a/b \gg 1$ | 0.30 |
|
| 1 Инвариант – площадь эллипса | 0.20 |
|
| 2 $I=\frac{m A^2\omega_0}{2}$ | 0.30 |
|
|
1
$\varphi=\varphi_0\left(\frac{L_0}{L}\right)^{\frac{3}{4}}
$ |
0.40 |
|
|
1
$$\varphi=\varphi_0\left(\frac{\sin(\alpha_0)}{\sin(\alpha)}\right)^{\frac{1}{4}}
$$ |
0.40 |
|
|
1
$$\vec{m}=\frac{q}{2m}\vec{L}
$$ |
0.20 |
|
| 1 Указано, что момент сил перпендикулярен моменту импульса | 0.20 |
|
|
1
Записано уравнение моментов
$$\frac{d\vec{L}}{dt}=\frac{q}{2m}[\vec{L}\times\vec{B}] $$ |
0.20 |
|
|
2
Скорость изменения момента импульса при вращении
$$\frac{d\vec{L}}{dt}=[\vec{\Omega}\times\vec{L}] $$ |
0.20 |
|
|
3
Угловая скорость
$$\vec{\Omega}=-\frac{q}{2m}\vec{B} $$ |
0.30 |
|
|
1
Значение индукционного поля на расстоянии $r$
$$E=-\frac{\dot{B}r}{2} $$ |
0.30 |
|
|
2
$$M_z=-\frac{\dot{B}r^2q}{4}
$$ |
0.40 |
|
| 2 Ответ $\alpha_1 = \pi/2$ | 0.70 |
|
|
1
Ответ $$\dot{v_\perp}=\frac{v_{\perp}\dot{B}}{2B}
$$ |
0.20 |
|
|
1
Получен инвариант $$\frac{{v_\perp}^2}{B}=const
$$ |
0.30 |
|
|
2
Ответ $$v_\perp=v_0\sqrt{\frac{B}{B_0}}
$$ |
0.20 |
|
|
1
Найдена сила, действующая на виток с током в неоднородном поле
$$F_z=m_z\frac{dB_z}{dz} $$ |
0.30 |
|
|
2
Выражение для магнитного момента
$$m_z=-\frac{m{v_\perp}^2}{2B} $$ |
0.20 |
|
| 3 Правильное направление магнитного момента (против поля) | 0.20 |
|
|
4
Ответ для силы
$$F_z=-\frac{m{v_\perp}^2}{2B}\frac{dB_z}{dz} $$ |
0.30 |
|
| 1 Сохранение энергии $v_x^2 + v_y^2 = const$ или постоянство модуля скорости. | 0.20 |
|
| 2 Использован инвариант $v_\perp^2/B$ | 0.20 |
|
|
3
$$
\cos \alpha = \cos \alpha_0 \sqrt{\frac{B}{B_0}} $$ |
0.30 |
|
| 1 Ответ $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{r_m}}$ | 0.60 |
|
|
1
$$B(x)=B_0+\frac{\mu_0~IR^2}{2}\left(\frac{1}{(R^2+(H-x)^2)^{3/2}}+\frac{1}{(R^2+(H+x)^2)^{3/2}}\right)
$$ |
0.40 |
|
|
1
Найдено $$B_{max}=B_0+\frac{\mu_0~I}{2R}
$$ |
0.20 |
|
|
2
$$r=1+\frac{\mu_0~I}{2B_0R}
$$ |
0.40 |
|
| 1 Вид силовой линии | 0.30 |
|
| 2 Соотношение $B_0 r_0^2 = Br'^2$ для максимального расстояния. | 0.40 |
|
|
3
$$
r' = R_0 \sqrt{\frac{B_{max}}{B_{min}}} = R_0 \sqrt{1+\frac{\mu_0~I}{2B_0R}} $$ |
0.30 |
|
|
1
Ответ $$\alpha_{max}\approx{\sqrt{\frac{\mu_0~I}{2B_0R}}}
$$ |
0.50 |
|