Pho.rs: Моделирование фазового перехода

A0 ^0.20 Определите размер решетки $L$, температуру $T$ и магнитное поле $h$, заданные в программе в качестве параметров по умолчанию.

1 Значения $L =100$, $T=10$, $h=0$.

0.20

A1 ^0.40 Как время исполнения программы $\tau$ зависит от размера сетки $L$ и от числа повторений алгоритма $I$? Сколько исполнялось $I = 500$ шагов алгоритма на решетке размера $L = 1000$?

1 Оценка $\tau \sim I L^2$	0.20
2 Число $\tau$ от 10 до 30 часов.	0.20

A2 ^0.50 Пронаблюдайте, как распределение магнитных моментов меняется в зависимости от температуры. Оцените температуру $T_c$, при которой происходит фазовый переход.

1 Оценка $T_c \in [2;\,3]$.

0.50

A3 ^0.20 Какое число шагов алгоритма $I$ требуется, чтобы от начального случайного распределения получить равновесное распределение при $T= 1.5$, $h=0.1$? Размер решетки по умолчанию.

1 Значение $I \in[30, 100]$.

0.20

A4 ^0.70 В этой задаче придется много работать со случайными величинами. Чтобы получить разумные ответы, важно правильно оценивать случайные погрешности. В качестве примера рассмотрим сетку размера $L = 5$ при температуре $T = 3.66$. Как погрешность определения $m^2$ зависит от числа шагов алгоритма $I$? Определите $m^2$ с погрешностью не выше $0.01$.

1 Оценка погрешности как $1/\sqrt{I}$	0.30
2 Значение $m^2 \in [0.19,\, 0.21]$.	0.40

B1 ^0.50 Найдите значение $U_0$ параметра Биндера при $T \to 0$ и значение $U_\infty$ при $T \to \infty$.

1 Значение $U_0 = 2/3$.	0.20
2 Значение $U_\infty = 0$.	0.30

B2 ^1.00 Как средний квадрат намагниченности $m^2$ намагниченности зависит от температуры при $L = 10$? Постройте график в зависимости от температуры. Диапазон температур выберите так, чтобы график содержал все характерные особенности функции.

1 Измерения квадрата намагниченности при температурах $T \in [0.2,\,9]$.	10 × 0.05
2 На график нанесено не менее 7 точек.	0.30
3 Оформление графиков (масштаб + подписаны оси). Ставится только при наличии точек.	0.20

B3 ^4.00 Используя параметр Биндера, как можно точнее определите температуру $T_c$, при которой происходит фазовый переход. Оцените погрешность найденного значения $T_c$.

1 Для измерения намагниченностей используется как минимум $I = 1000$ итераций алгоритма.	0.50
2 Идея проводить измерения $U$ при как минимум двух разных значениях размера $L_1$ и $L_2$.	0.30
3 Точки для $U$ при размере $L_1$ и при $T\in [2,\,3]$.	6 × 0.10
3 Использовано третье значение размера $L_3$ для увеличения точности.	0.30
4 Точки для $U$ при размере $L_2$ и при $T\in [2,\,3]$.	6 × 0.10
5 График зависимостей $U(T)$ для двух разных размеров решетки.	0.40
6 Получено значение $T_c = 2.23 \pm 0.15$ ( $T_c \in [2.08,\,2.38]$)	1.00
7 Оценка погрешности $T_c$	0.30

B4 ^3.00 Пусть система находится в парамагнитной фазе (температура больше температуры фазового перехода $T_c$). Исследуйте, как магнитная восприимчивость $\chi$ зависит от температуры. Предложите вид зависимости и определите ее параметры.

1 Для измерения намагниченности используются разумные значения магнитного поля (условия вида $h \sim 0.1$ или $m \sim 0.1$)	0.30
2 Значения магнитной восприимчивости при различных температурах	7 × 0.10
3 Предложен вид зависимости магнитной восприимчивости от температуры.	0.40
4 Построен линеаризованный график $\chi(T)$ в координатах, отвечающих выбранной зависимости	0.50
5 Значения параметров зависимости	2 × 0.30
6 Вывод о применимости зависимости вида $\chi(T) \sim (T- T_0)^{-1}$ или $\chi(T) \sim 1/T$	0.50

C1 ^2.50 Определите значение корреляционной длины для направления вдоль стороны квадратной решетки. В каком диапазоне расстояний применима экспоненциальная зависимость?

1 Точки для зависимости $C(l)$ при выбранной температуре.	15 × 0.05
2 График зависимости $\ln C $ от $l$	0.50
3 Оформление графика (масштаб + оси). Ставится только если на график нанесены точки.	0.25
4 Указан диапазон применимости экспоненциальной зависимости $r \in [3, \, 15]$.	0.50
5 Значение корреляционной длины $\xi$	0.50

Моделирование фазового перехода

Разбалловка