В горизонтальном неподвижном цилиндре, закрытом с обоих концов, находится поршень, масса которого равна $M$ (см. рисунок).

Поршень может двигаться в цилиндре без трения. Равновесное положение поршня находится в центре цилиндра. Между поршнем и торцами цилиндра в плоскости среднего сечения летают в горизонтальном направлении два маленьких шарика, имеющие одинаковую массу $m\ (m \ll M)$. Частота столкновений каждого шарика с поршнем, находящимся в равновесии, равна $f$. Если поршень медленно сместить из положения равновесия на малое расстояние, то он начнет совершать гармонические колебания.

Считая удары шариков абсолютно упругими, определите период этих колебаний.

Указание: При $x \ll 1$ выражение $(1+x)^{n} \approx 1+n x$.