После замыкания ключа $K_{2}$ можно применить закон Ома для замкнутой цепи:
$$
L \frac{d I}{d t}+I R=\mathscr{E}.
$$
Решение этого уравнения имеет вид (см. рисунок):
$$
I(t)=\frac{\mathscr{E}}{R}\left(1-e^{-R t / L}\right).
$$
Через некоторое время $t_{1}$ сила тока через катушку реле будет равна
$$
I_{1}=\frac{\mathscr{E}}{R}\left(1-e^{-R t_{1} / L}\right),
$$
а через время $t_{2}$ сила тока
$$
I_{2}=\frac{\mathscr{E}}{R}\left(1-e^{-R t_{2} / L}\right).
$$
Из совместного решения двух последних уравнений найдем
$$
\tau_{1}=t_{2}-t_{1}=\frac{L}{R} \ln \left(\frac{\mathscr{E} / R-I_{1}}{\mathscr{E} / R-I_{2}}\right)=\frac{L}{R} \ln 2.
$$
После размыкания ключа $K_{1}$ образуется новая замкнутая цепь, состоящая из обмотки реле и диода $D$. Закон Ома для этой цепи будет иметь вид:
$$
L \frac{d I}{d t}+I R=0.
$$
В этом случае $\tau_{2}=t_{3}-t_{2}$; чтобы найти $\tau_{2}$ нужно в $(1)$ заменить $I_{1}$ на $I_{2}$, а $I_{2}$ на $I_{1}$ и учесть, что $\mathscr{E}=0$. Тогда
$$
\tau_{2}=\tau_{1}=\frac{L}{R} \ln \frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{L}{R} \ln 2.
$$
Период размыкания и замыкания реле в установившемся режиме
$$
T=\tau_{1}+\tau_{2}=\frac{2 L}{R} \cdot \ln 2=1.4 \cdot 10^{-2}~с.
$$