Logo
Logo

Столкновение с ромбом

Найдите массу $M$, считая известными массу $m$ угол $\alpha$.

Обозначим скорость груза, находящегося в точке $B$, через $v$. Тогда скорости грузов, находящихся в точках $A$ и $C$, равны $\frac{v}{2 \sin \alpha}$. Полная кинетическая энергия грузов массы $M$ равна $E=\frac{M v^{2}}{2}+2 \frac{M}{2}\left(\frac{v}{2 \sin \alpha}\right)^{2}=\frac{M v^{2}}{2}\left(1+\frac{1}{2 \sin ^{2} \alpha}\right)$. Эта энергия совпадает с энергией материальной точки с массой $M_{эф}=M\left(1+\frac{1}{2 \sin ^{2} \alpha}\right)$, a значит, при кратковременных воздействиях (ударах) конструкция ведет себя как материальная точка с массой $M_{эф}$. Для остановки шайбы должно выполняться условие $m=M_{эф}$, откуда $M=m\left(1+\frac{1}{2 \sin ^{2} \alpha}\right)^{-1}$.

Ответ: $$
M=m\left(1+\frac{1}{2 \sin ^{2} \alpha}\right)^{-1}.
$$