1  ^?? Найти зависимость угла $\alpha$ от начального тока $I_{0}$ в кольце и построить график $\alpha=\alpha\left(I_{0}\right)$.

Если кольцо находится в однородном магнитном поле индукции $B$ и в кольце течет ток $I \neq 0$ (при $0 \leq \alpha \leq \frac{\pi}{2}$), то единственным положением устойчивого равновесия является положение, когда $\alpha=\frac{\pi}{2}$ и вектор индукции собственного магнитного поля кольца в его центре направлен вдоль $\vec{B}$. Пусть $\alpha=\frac{\pi}{2}$, а в кольце течет ток $I$ таким образом, что кольцо находится в устойчивом положении равновесия.
Магнитный поток, пронизывающий сверхпроводящее кольцо сохраняется, поэтому
$$
L I_{0}=L I+B \pi R^{2}.
$$
Отсюда
$$
I=I_{0}-\frac{B \pi R^{2}}{L}.
$$
Из условия, что $I>0$ следует, что $I_{0}>\frac{B \pi R^{2}}{L}$. Следовательно при $I_{0}>\frac{B \pi R^{2}}{L}$ угол $\alpha=\frac{\pi}{2}$. При $I_{0}<\frac{B \pi R^{2}}{L}$ устойчивого положения с током $I \neq 0$ нет, поэтому устойчивое положение равновесия в этом случае будет при $I=0$.
Пусть при $I=0$ угол $\alpha \neq \frac{\pi}{2}$. По закону сохранения магнитного пoтoкa
$$
L I_{0}=\pi R^{2} B \sin \alpha.
$$
Отсюда
$$
\alpha=\arcsin \left(\frac{L I_{0}}{\pi R^{2} B}\right).
$$
Графики зависимости $\propto\left(I_{0}\right)$ и $I\left(I_{0}\right)$ приведены на рисунках ниже.

2  ^?? Найти зависимость установившейся силы тока $I$ в кольце от величины начальной силы тока $I_{0}$ и построить график $I=I\left(I_{0}\right)$.

3  ^?? Для случая, когда $I_{0}>\frac{\pi R^{2} B}{L}$, определить минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы вынуть кольцо из магнитного поля.

Пусть в отсутствие внешнего магнитного поля в кольце $I_{0}>\frac{\pi R^{2} B}{L}$, а в магнитном поле сила тока в кольце $I=I_{0}-\frac{\pi R^{2} B}{L}$. Найдем работу по удалению кольца из области однородного магнитного поля. На рисунке ниже показано произвольное положение кольца, когда его вытянули на величину $x$.

На кольцо со стороны поля будет действовать сила Ампера
$$
F_{x}=I_{x} B l_{x}, \quad (1)
$$
где $I_{x}$ – сила тока в кольце. По закону сохранения магнитного потока
$$
L I_{0}=L I_{x}+B\left(\pi R^{2}-S_{x}\right),
$$
где $S_{x}$ – площадь заштрихованной на рисунке области. Следовательно,
$$
I_{x}=I_{0}-\frac{\left(\pi R^{2}-S_{x}\right) B}{L}. \quad (2)
$$
После подстановки $(2)$ в $(1)$ получим
$$
F_{x}=\left[I_{0}-\frac{\left(\pi R^{2}-S_{x}\right) B}{L}\right] B l_{x}.
$$
Работа по удалению кольца из поля равна
$$
A_{магн}=\int \limits_{0}^{2 R} F_{x} d x=\int \limits_{0}^{2 R}\left[I_{0}-\frac{\left(\pi R^{2}-S_{x}\right) B}{L}\right] B l_{x} d x=
\\
=\int \limits_{0}^{\pi R^{2}}\left[I_{0}-\frac{\left(\pi R^{2}-S_{x}\right) B}{L}\right] B d S_{x}=\pi R^{2} B\left(I_{0}-\frac{\pi R^{2} B}{2 L}\right).
$$
С учетом поля тяжести
$$
A=A_{магн}+2 M g R=\pi R^{2} B\left(I_{0}-\frac{\pi R^{2} B}{2 L}\right)+2 M g R.
$$