1  ^?? Через какое время после замыкания цепи ключом $K$ напряжение на конденсаторе $C$ окажется первый раз равным нулю?

В течение времени $t_{1}=\tau=\frac{\pi}{2}=\sqrt{L C}$ диод закрыт. К концу этого промежутка времени конденсатор $C$ первый раз разрядится, и его электростатическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля катушки.
В следующий интервал времени $t_{2}=\frac{\pi}{2} \sqrt{4 L \cdot C}=\pi \sqrt{L C}$ диод открыт и параллельно соединенные конденсаторы общей емкостью $4 C$ к концу этого интервала времени заряжаются до напряжения $U$, а сила тока в катушке становится равной нулю. Из закона сохранения энергии следует, что
$$
\frac{C U_{0}^{2}}{2}=\frac{4 C U^{2}}{2} \Rightarrow U=\frac{U_{0}}{2}.
$$
В дальнейшем диод всегда закрыт, и в левом контуре происходят незатухающие колебания с периодом $T=2 \pi \sqrt{L C}$ и амплитудой колебаний напряжения $U=\frac{U_{0}}{2}$. При этом напряжение на конденсаторе $3 C$ остается постоянным и равным $U_{3 C}=\frac{U_{0}}{2}$.

2  ^?? Постройте графики зависимостей от времени напряжений на конденсаторах после замыкания ключа $K$ с указанием координат характерных точек (экстремумы и нули функции).

Графики зависимости от времени $t$ напряжений $U_{C}$ и $U_{3 C}$ на конденсаторах показаны на рисунке.