Два высоких сосуда с водой соединены тонкими длинными трубками $A B$ и $C D$, расположенными на расстоянии $h$ друг от друга (см. рисунок).

Вода в сосудах поддерживается при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$ $\left(t_{1}>t_{2}\right)$. Для поддержания температур в сосудах неизменными к более теплому сосуду приходится подводить тепло (мощность нагревателя $N$ ), а от холодного – отводить такую же мощность.

Пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплопроводностью материала трубок, определите:

1 уровень жидкости, отсчитываемый от нижней трубки, на котором давление в обоих сосудах будет одинаково;

2 разность давлений $\Delta p_{A B}$ и $\Delta p_{C D}$ на концах трубок $A B$ и $C D$;

3 мощность $N$, подводимую к теплому сосуду (и отводимую от холодного).

Плотность воды зависит от ее температуры $t$ по закону $\rho=\rho_{0} - \alpha \left(t-t_{0}\right)$, где $\rho_{0}$, $\alpha$ и $t_{0}$ – постоянные величины. За время $\Delta \tau$ через любое сечение трубки протекает масса жидкости
$$
\Delta m=k \Delta p \cdot \Delta \tau,
$$
где $\Delta p$ – разность давлений на концах трубки, $k$ - некоторый известный коэффициент. Удельная теплоемкость $c$ воды задана.