Пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплопроводностью материала трубок, определите:

Через обе трубки за время $\Delta \tau$ протекают одинаковые массы воды. Поэтому
$$
p_{A}-p_{B}=p_{D}-p_{C}=\Delta p.
$$
Вода в верхней трубке перетекает из теплого сосуда в холодный, а в нижней – из холодного в теплый (циркуляция воды). В каждом из сосудов давление уменьшается с высотой по линейному закону. Так как $\rho_{1}\left(t_{1}\right)<\rho_{2}\left(t_{2}\right)$, давление в теплом сосуде падает с высотой медленнее, чем в холодном. График зависимости давлений $p_{1}$ и $p_{2}$ от высоты между нижней и верхней трубками представлен на рисунке.

1  ^?? уровень жидкости, отсчитываемый от нижней трубки, на котором давление в обоих сосудах будет одинаково;

Из графика следует:
- давления в сосудах одинаковы на уровне $h_{0} / 2$.

2  ^?? разность давлений $\Delta p_{A B}$ и $\Delta p_{C D}$ на концах трубок $A B$ и $C D$;

$\Delta p=\Delta \rho g \frac{h}{2}$, где $\Delta \rho=\rho_{2}\left(t_{2}\right)-\rho_{1}\left(t_{1}\right)=\alpha\left(t_{2}-t_{1}\right)=\alpha \Delta t$.
Таким образом,
$$
\Delta p=\alpha \Delta t g \frac{h}{2}.
$$

3  ^?? мощность $N$, подводимую к теплому сосуду (и отводимую от холодного).

По условию задачи
$$
\frac{\Delta m}{\Delta \tau}=k \Delta p=k \alpha \Delta t g \frac{h}{2}.
$$
Мощность $N$, подводимая к теплому сосуду или отводимая от холодного,
$$
N=c \frac{\Delta m}{\Delta \tau} \Delta t=c k \alpha(\Delta t)^{2} \frac{h}{2} g.
$$