Тело массой $m$ может совершать колебания с помощью легкой пружины жесткостью $k$ по горизонтальной поверхности пола вдоль направления оси пружины (см. рисунок).

Трения между телом и полом нет, но на тело во время движения действует сила сопротивления, пропорциональная его скорости: $\vec{F}_{с}=-\gamma \vec{v}$, где $\gamma > 0$. В случае недеформированной пружины телу сообщают скорость $v_{0}$, и на него начинает действовать сила, изменяющаяся со временем по гармоническому закону. Оказалось, что полная энергия установившихся колебаний в любой момент времени равна начальной энергии системы.

Считая известными $m$, $k$, $\gamma$, $v_{0}$, найдите циклическую частоту $\omega$ и максимальное значение $F_{0}$ вынуждающей гармонической силы.