Обозначим через $x$ смещение центра масс бруса, $N_{i}$ — реакция опор (см. рисунок).
Запишем второй закон Ньютона и уравнение моментов относительно центра масс:
$$
N_{1}+N_{2}=M g,
\\
N_{1}(L / 2-x)=N_{2}(L / 2+x),
$$
где $M$ — масса бруса, $g$ — ускорение свободного падения. Предположим, что проскальзывание есть на обоих валиках. Тогда
$$
F_{тр}=k\left(N_{1}-N_{2}\right)=-k M g 2 x / L.
$$
Из второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось следует, что брус будет совершать гармонические колебания с частотой
$$
\omega_{0}=\sqrt{2 k g / L}=1.72~с^{-1}. \quad (1)
$$
Из $(1)$ видно, что частота колебаний не зависит от начальных условий и от скорости вращения валиков. Следовательно и после уменьшения скорости вращения валиков эта частота не изменится, т.е. $\Omega=\omega_{0}$. До уменьшения скорости вращения валиков амплитуда колебаний бруса $A_{1}=\alpha L=0.75~м$, а амплитуда скорости
$$
v_{1}=A_{1} \omega_{0} \simeq 1.29~м/с.
$$
Поскольку $v_{1}<\omega R=5~м/с$, предположение о проскальзывании бруса по обоим валикам оказалось верным. Новая скорость вращения валиков $\omega_{2}=0.1 \omega_{1}$. Амплитуда скорости бруска $v_{2}=A_{2} \omega_{0}$ не должна быть больше скорости точек поверхности валиков, т.е.
$$
A_{2} \omega_{0}=\omega_{2} R.
$$
Отсюда
$$
A_{2}=\frac{\omega_{2}}{\omega_{0}} R \simeq 0.29~м.
$$