На наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, поставили ящик массой $M$. Между дном и крышкой ящика с помощью пружин закрепили груз массы $m$ (см. рисунок).

Груз совершает гармонические колебания, описываемые уравнением $x=A \sin \frac{2 \pi}{T} t$, где $x$ – смещение груза вдоль оси $X$, перпендикулярной наклонной плоскости, $A$ – амплитуда колебаний, $T$ – их период. Коэффициент трения ящика о плоскость $\mu=\operatorname{tg} \alpha$.

Найдите среднюю скорость движения ящика за время, много большее $T$, полагая, что ящик все это время двигался поступательно и не подпрыгивал по наклонной плоскости.

Найдите условие, при котором ящик не будет подпрыгивать.