Наиболее просто сопротивления $R_{A B}$ и $R_{C D}$ можно вычислить, если соединение «треугольником» резисторов $R_{1}, R_{2}$ и $R_{x}$ (на рисунках ниже оно обведено пунктирным контуром) заменить эквивалентным соединением «звездой» (см. рисунки ниже).
На данном этапе мы воздержимся от пересчета «треугольника» в «звезду», а будем считать, что $r_{A}, r_{1}$ и $r_{2}$ нами уже найдены. Поскольку $R_{A B}=R_{C D}$, то и $R_{M B}=R_{N D}$, так как $r_{A}$ соединено последовательно с каждым из них: $$ R_{M B}=\frac{\left(r_{1}+R_{3}\right)\left(r_{2}+R_{x}\right)}{r_{1}+r_{2}+R_{3}+R_{x}}=R_{N D}=\frac{\left(r_{1}+R_{x}\right)\left(r_{2}+R_{3}\right)}{r_{1}+r_{2}+R_{3}+R_{x}} . $$Так как в последнем уравнении знаменатели равны, то должны быть равны и числители: $\left(r_{1}+R_{3}\right)\left(r_{2}+R_{x}\right)=\left(r_{1}+R_{x}\right)\left(r_{2}+R_{3}\right) .$ После раскрытия скобок и приведения подобных членов это уравнение примет вид $$ r_{1}(R_{x}-R_{3})=r_{2}(R_{x}-R_{3}). $$Такое равенство возможно в двух случаях:
Данное равенство указывает на симметрию соединения «звездой», но симметрия «звезды» возможна только тогда, когда и исходная схема соединения «треугольником» обладает подобной симметрией, то есть когда $R_{1}=R_{x}$ — это второй корень уравнения. Других решений у составленного нами уравнения нет. Следовательно, возможны только два значения $R_{x}$: $$ R_{x}=R_{1} \text { и } R_{x}=R_{3} . $$ При внимательном анализе схем (см. рисунки условия) оба решения легко «угадываются», но их единственность не очевидна.