На каждом шаге, продолжительность которого обозначим через $\tau$, металлический шарик нагревается в горячем калориметре, отбирая у него теплоту, и охлаждается в холодном, отдавая теплоту. Обозначим через $T_{1}$ и $T_{2}$ температуры калориметров, а через $C$ — теплоемкость шарика. Тогда на каждом шаге горячий калориметр отдает теплоту $C\left(T_{1}-T_{2}\right)$, а холодный получит такое же количество теплоты. Оно пойдет на плавление льда массой
$$
-\Delta m=\frac{C}{\lambda}\left(T_{1}-T_{2}\right)
$$($\lambda$ — удельная теплота плавления льда). Следовательно, лед плавится со скоростью
$$
-\frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{C}{\lambda \tau}\left(T_{1}-T_{2}\right),
$$которая оказывается пропорциональной разности температур калориметров.
Аппроксимируем начало графика $m(t)$ в условии задачи прямой. Ее угловой коэффициент $k_{1}=-0.4~г/с$. Вблизи точки графика, где $m=0$, его можно заменить прямой с угловым коэффициентом $k_{2}=-0.2~г/с$.
Поскольку в начальный момент времени разность температур равна $100~{}^{\circ} \mathrm{C}$, конечная точка соответствует разности температур $50~{}^{\circ} \mathrm{C}$. Следовательно, когда весь лед растает, горячая вода охладиться до $50~{}^{\circ} \mathrm{C}$.