Выдавим из шприца вместимостью 10 мл каплю подкрашенной воды диаметром 3-5 мм на пластину из оргстекла. Поставим капилляр вертикально на эту каплю. Под действием сил поверхностного натяжения вода поднимется в капилляре до уровня, при котором действие силы тяжести на столбик жидкости, зашедшей в капилляр, окажется уравновешенным действием поверхностных сил. Время, за которое вода достигает максимальной высоты, составляет несколько секунд. Разница давлений на искривленной поверхности жидкости равна гидростатическому давлению:
\[\frac{2 \sigma}{r} \cos \theta=\rho g h .\]
Измерим линейкой значение высоты, на которую поднялась вода. Поскольку запас капилляров ограничен, то аккуратно отломим часть уже использованного капилляра, в который зашла подкрашенная вода, и воспользуемся оставшейся частью. Повторим опыт несколько раз для определения разброса результатов, которые запишем в таблицу ниже. По результатам измерений можно сделать вывод, что измерений должно быть 4 или более.
$№$ опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 $h$, мм 49 50 48 47 52 50 51 49
Откуда получим:
\[h_{ср}= 49.5~мм\quad \Delta h_{сл} = 1.5~мм\]
С учетом приборной погрешности:
\[h = (49.5\pm1.5)~мм\]
Отклонение измерений друг от друга может быть заметным, но при достаточном числе опытов погрешность укладывается в пределах 5%.
По найденному значению высоты определим искомый угол:
\[\theta=\arccos \left(\frac{\rho g h r}{2 \sigma}\right) \approx 60.1^{\circ}\]Оценим погрешность:
\[\Delta \theta = \sqrt{\left( \dfrac{\partial \theta}{\partial h}\Delta h\right)^2} = \dfrac{\Delta h\cos\theta}{h\sin\theta} =1.0^{\circ} \]
Повторим аналогичный опыт с неизвестной жидкостью.
| № опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| $h$, мм | 33 | 37 | 35 | 31 | 36 | 32 | 34 | 33 |
Откуда получим:
\[h_{ср}= 33.9~мм\quad \Delta h_{сл} = 2.0~мм\]
С учетом приборной погрешности:
\[h = (33.9\pm2.0)~мм\]
Разделив друг на друга две формулы, записанные как в пункте 1 при равновесии для воды и для неизвестной жидкости, получим:
\[
\sigma_{ж}=\sigma_{в} \frac{h_{ж} \rho_{ж}}{h_{в} \rho_{в}}=60 \cdot 10^{-3} \frac{Н}{м}
\]
\[\Delta \sigma_{ж} = \sigma_{ж}(\varepsilon_{h_ж} + \varepsilon_{h_в}) = 2\cdot 10^{-3} \frac{Н}{м} \]
Выведем расчетную формулу для определения коэффициента вязкости. Разность давлений на концах обеспечивается при горизонтальном расположении только силами поверхностного натяжения: $\Delta p=2 \sigma \cos \theta / r$. Тогда:
\[
Q=\frac{d V}{d t}=\frac{d l}{d t} \cdot \pi r^{2}=\frac{2 \sigma \cos \theta}{r} \cdot \frac{\pi r^{4}}{8 \eta l} .
\]
Перегруппируем и проинтегрируем это выражение:
\[
ld l=\frac{\sigma r \cos \theta}{4 \eta} d t \Rightarrow l^{2}=\frac{\sigma r \cos \theta}{2 \eta} \cdot t .
\]
Зависимость $l^{2}(t)$ является линейной. Поэтому можно построить прямую вида $l^{2}=a t+b$, угловой коэффициент которой и позволит найти искомую вязкость: $a=\frac{\sigma r \cos \theta}{2 \eta}$.
Положим капилляр на пластину. Параллельно ему на некотором расстоянии расположим линейку, так чтобы начало капилляра совпадало с нулем отсчета. Капнем каплю с исследуемой жидкостью на основание капилляра и одновременно запустим секундомер. Диаметр капли, как и в предыдущих пунктах, 3-5 мм. Будем снимать отсчеты времени при прохождении жидкости по капилляру. Для простоты ориентируемся при измерениях на целочисленные значения. По результатам измерений составим таблицу.
$t,~с$ 5 11 18 27 37 48 60 74 88 105 121 142 161 $l,~см$ 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 $l^2,~см^2$ 4 6.25 9 12.25 16 20.25 25 30.25 36 42.25 49 56.25 64
Согласно данным таблицы построим график зависимости $l^{2}$ (квадрата расстояния, на который зашла жидкость в капилляр) от времени.
На рисунке показаны экспериментальные точки, нанесенные по одной из нескольких различных серий измерений. Результаты разных серий показывают хорошую повторяемость.
№ опыта 1 2 3 4 5 6 $a,~мм^2/с$ 38.3 35.5 36.2 37.6 40.0 40.6
Угловой коэффициент прямой (в среднем по шести разным сериям измерений) составляет:
\[a = (38.0\pm 3.4)~мм^2/с\]