Уменьшение потенциальной энергии ковра идет на увеличение кинетической энергии валиков и на выделение теплоты, так как при раскручивании валика происходит проскальзывание. Закон изменения скорости и точек обода валика найдем, приравнивая работу раскручивающей силы трения $F$ изменению кинетической энергии валика:
$$
F u \Delta t=\Delta\left(\frac{m u^{2}}{2}\right)=m u \Delta u, \text { откуда } F \Delta t=m \Delta u .
$$
Время раскручивания точек обода валика до скорости $v$ равно $\tau=\frac{m v}{F}$. За это время тормозящая сила $F$ совершает над ковром работу $F v \tau=m v^{2}$.
За время $t$ ковер проедет расстояние $v t$ и раскрутит $N=\frac{v t}{l}$ валиков. При этом потенциальная энергия ковра уменьшится на $g h \Delta m$, где $\Delta m=\rho v t$ – масса части ковра, «исчезнувшей» вверху и «появившейся» внизу. Из закона сохранения энергии $g h \Delta m=N m v^{2}$ находим $v = \sqrt{\frac{\rho g h l}{m}}$.