В $1899$ году выдающийся американский физик Роберт Вуд оригинально решил сложную техническую проблему, за что институт, в котором он работал, сразу получил премию в $200000$ долларов. Придуманное им «электротаяние» широко используют и сейчас.

Однажды во время сильного мороза в проложенной под землей к дому сенатора железной трубе длиной $l=100$ метров на участке длиной $l_{1} \approx 5$ метров замерзла вода, и водопровод перестал работать. Вуд предложил подсоединить к концам трубы провода от вторичной обмотки понижающего трансформатора, и через $t=10$ минут после подключения из крана полилась вода.

Какое примерно напряжение было приложено к концам трубы и какая сила тока была в ней?

Как изменилось бы время отогрева, если бы длина замерзшего участка была в $2$ раза больше?

Диаметры трубы: внутренний $D_{1}=20~мм$, наружный $D_{2}=26~мм$. Для железа: плотность $d_{ж}=7.8~г/см^{3}$, удельная теплоемкость железа $c_{ж}=0.45~кДж/ кг \cdot К)$, удельное сопротивление $\rho_{ж}=0.1~Ом \cdot мм^{2}/м$. Для льда: плотность $d_{л}=0.9~г/см^{3}$, удельная теплоемкость $c_{л}=2.1~кДж/ (кг \cdot К)$, удельная теплота плавления $\lambda=340~кДж/кг$.

Примечание: Для упрощения решения можно считать, что снаружи трубы также находится замерзшая вода.