Масса находящегося в трубе льда $m=\frac{d_{л} l_{1} \pi D_{1}^{2}}{4}$. Чтобы расплавить лед, замерзший в трубе, необходима энергия $Q_{1}=\lambda m$. Передачей теплоты вдоль трубы можно пренебречь, так как ее длина много больше диаметра. На нагревание льда и трубы затрачено много меньше теплоты, чем на плавление льда, поэтому в приближенных расчетах энергией, пошедшей на нагревание трубы и льда, можно пренебречь. Площадь наружной поверхности трубы в $1.3$ раза больше площади внутренней поверхности, поэтому теплота, отданная наружной поверхностью трубы, будет в то же число раз больше теплоты, пошедшей на плавление льда: $Q_{2}=1.3 \lambda m$. Все тепло, отданное замерзшему участку за время таяния, равно
$$
Q=Q_{1}+Q_{2}=2.3 \lambda m.
$$
Работа электрического тока на этом участке
$$
\begin{gathered}
A_{1}=\frac{U_{1}^{2} t}{R}=\frac{U_{1}^{2} S t}{\rho_{ж} l_{1}}=\frac{U_{1}^{2} \pi\left(D_{2}^{2}-D_{1}^{2}\right) t}{\rho_{ж} l_{1}^{2}}
\\
Q=A_{1}, \quad \frac{2.3 \lambda \pi D_{1}^{2} l_{1} d_{л}}{4}=\frac{U_{1}^{2} \pi\left(D_{2}^{2}-D_{1}^{2}\right) t}{4 \rho_{ж} l_{1}}
\\
U_{1}=l_{1} D_{1} \sqrt{\frac{2.3 \lambda d_{л} \rho_{ж}}{\left(D_{2}^{2}-D_{1}^{2}\right) t}}.
\end{gathered}
$$
Напряжение на концах всей трубы будет в $20$ раз больше:
$$
U=l D_{1} \sqrt{\frac{2.3 \lambda d_{л} \rho_{ж}}{\left(D_{2}^{2}-D_{1}^{2}\right) t}} \approx 41~В, \quad I=\frac{U_{1}}{R}=\frac{U \pi\left(D_{2}^{2}-D_{1}^{2}\right)}{\rho_{ж} l_{1}} \approx 870~А.
$$
Отсюда видно, что время отогрева трубы не зависит от длины участка замерзшей воды.