Перейдем в систему центра масс шариков. В ней они летят навстречу друг другу со скоростями $\frac{v_{0}}{2}$. Кинетическая энергия обоих шариков непосредственно перед соударением определяется начальной кинетической энергией и изменением электрической потенциальной энергии:
$$
E_{1}=2 \frac{m}{2}\left(\frac{v_{0}}{2}\right)^{2}+k Q^{2}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{L_{0}}\right).
$$Общая кинетическая энергия шариков сразу после соударения $E_{2}=E_{1}$.
Разлет шариков будет происходить уже в другом электрическом поле. Допустим, шарики разлетятся на конечное максимальное расстояние, тогда их скорости в момент максимального удаления будут нулевыми:
$$
E_{2}=k q^{2}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{L}\right).
$$Из записанных уравнений находим
$$
L=\frac{L_{0}}{\frac{Q^{2}}{q^{2}}-\frac{L_{0}}{d}\left(\frac{Q^{2}}{q^{2}}-1\right)-\frac{m v_{0}^{2} L_{0}}{4 k q^{2}}} .
$$Если знаменатель окажется отрицательным или равным нулю, то шарики разлетятся на бесконечное расстояние.