$1$. Первая схема (см. рисунок ниже):
$$
\begin{gathered}
I_{1}\left(2 \rho l+R_{x}\right)=\mathscr{E},
\\
V=\frac{\mathscr{E} R_{x}}{2 \rho l+R_{x}} .
\end{gathered}
$$
Из выше приведенных уравнений получаем
$$
R_{x}=\frac{V}{I_{1}}=1.5~Ом,
$$
$$
2 \rho l=\frac{\mathscr{E}}{I_{1}}-R_{x}=\frac{\mathscr{E}-V}{I_{1}}=0.5~Ом, \quad l=\frac{\mathscr{E}-V}{2 \rho I_{1}}=0.5 \cdot 10^{3}~м=0.5~км.
$$
$2$. Для второй схемы (см. рисунок) введем обозначения:
$$
R=2 \rho(L-l) .
$$
Оператор на левом конце линии обнаружит силу тока
$$
I_{2}=\frac{\mathscr{E}}{2 \rho l+\frac{R_{x} R}{R_{x}+R}},
$$
откуда
$$
R=\frac{\left(\mathscr{E}-2 \rho l I_{2}\right) R_{x}}{2 \rho l I_{2}+R_{x} I_{2}-\mathscr{E}}=1.875~Ом.
$$
После подстановки выражений для $R$, $l$ и $\rho$ в уравнение $R=2 \rho(L-l) $ получим:
$$
L=\frac{R}{2 \rho}+1=2375~м \approx 2.4~км.
$$
