Допустим, что существует масса $m_{0}$ такая, что для массы груза $m>m_{0}$ катушка начнет проскальзывать. При массе груза $m=m_{0}$ (см. рисунок) на катушку действуют силы трения\begin{equation}
F_{1}=\mu_{1} N_{1}, \tag1\end{equation}\begin{equation}F_{2}=\mu_{2} N_{2}. \tag2
\end{equation}
Запишем для катушки второй закон Ньютона в проекции на координатные оси:
\begin{equation}
O x: F_{2}-N_{1}=0,\tag3
\end{equation}\begin{equation}
O y: N_{2}+F_{1}-M g-T=0.\tag4
\end{equation}Натяжение нити\begin{equation}
T=m_{0}g.\tag5
\end{equation}Момент приложенных к катушке сил относительно полюса $O$, лежащего на оси катушки, равен нулю, так как катушка находится в равновесии:\begin{equation}
T r-F_{1} r-F_{2} R=0.\tag6
\end{equation}Решая систему уравнений $(1)-(6)$, получим:
$$
m_{0}=M \frac{\mu_{2}\left(1+\frac{r}{R} \mu_{1}\right)}{\frac{r}{R}-\mu_{2}} .
$$Таким образом, если $\mu_{2}<\frac{r}{R}$, то система будет в равновесии при
$$
m < m_{0}=M \frac{\mu_{2}\left(1+\frac{r}{R} \mu_{1}\right)}{\frac{r}{R}-\mu_{2}},
$$а при $m>m_{0}$ катушка будет вращаться.
Если увеличивать $\mu_{2}$, приближая его к $\frac{r}{R}$, то $m_{0}$ будет неограниченно возрастать; при $\mu_{2}=\frac{r}{R}$ система находится в равновесии при любых $m$. При $\mu_{2} \geqslant \frac{r}{R}$ равновесие не нарушится ни при каком $m$.