Восстановите построением по этим данным ход луча и положение линзы.

Плоскость линзы расположена посередине между фокальными плоскостями и параллельна им. Поэтому точка $C$ (cepeдина отрезка $A B$ ) находится в плоскости линзы (см. рисунок ниже).

Проведем прямую $O C$, которая будет пересечением плоскости линзы с плоскостью рисунка. Прямая $M N$, перпендикулярная $O C$ и проходящая через точку $O$, является главной оптической осью линзы. Фокусы линзы – основания перпендикуляров, опущенных из $A$ и $B$ на $M N$. Заметим, что задача не имеет однозначного решения, так как линза может быть как собирающей, так и рассеивающей.

1. Собирающая линза (см. рисунок выше). Проведем непреломляющийся луч $A O$ и прямую $B P$, параллельную $A O$. Луч, идущий из точки $A$ в точку $B$, преломляется в точке $P$, так как $A$ – точка в фокальной плоскости, то есть все лучи из $A$ после линзы идут параллельно. Таким образом, ход искомого луча $A P B$ восстановлен.
2. Рассеивающая линза (см. рисунок ниже). Из формулы тонкой линзы следует, что мнимое изображение $A^{\prime}$ точки $A$ будет на расстоянии $\frac{f}{2}$ от линзы, где $f$ – фокусное расстояние, то есть оно будет в середине отрезка $A O$. Продолжение любого преломленного луча, вышедшего из $A$, будет проходить через точку $A^{\prime}$. Проведем прямую $B A^{\prime}$. В точке $P$ ее пересечения с плоскостью линзы луч, идущий из точки $A$ в точку $B$, преломляется. Таким образом, ход искомого луча $A P B$ восстановлен.