Logo
Logo

Ползущая полоска

При использовании специальной технологии обработки полимерных материалов можно добиться анизотропии свойств их поверхности. Например, движение полоски из полиэтилена по горизонтальной поверхности стола в направлении $AB$ (на рис. 1 вправо), характеризуется коэффициентом трения $\mu_1$, а движение в направлении $BA$ – коэффициентом трения $\mu_2<\mu_1$.
Если подвергнуть лежащую на столе полоску длины $l$ циклическому нагреванию-охлаждению, то можно заметить, что полоска перемещается по поверхности стола.

1 В каком направлении ($AB$ или $BA$) сместится полоска при большом количестве циклов?

2 На какое расстояние переместится полоска за $N$ циклов нагревания-охлаждения, если разность максимальной и минимальной температур в цикле равна $\Delta{T}$? Ответ запишите в виде формулы.

3 Вычислите, на какое расстояние переместится полоска длины $l=20 \text{см}$ за $N=100$ циклов нагрева-охлаждения при изменении ее температуры на $\Delta{T}=80 ^{\circ}\mathrm{C}$. Значения коэффициентов трения $\mu_1=0.15$, $\mu_2=0.05$.

Считайте, что при изменении температуры полиэтилена на $\Delta{T}$, его длина изменяется на величину $\Delta{l}=\alpha{l}\Delta{T}$, где $l$ – длина полоски при комнатной температуре, $\alpha={2\cdot{10^{-4}}} ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$- коэффициент температурного расширения полиэтилена. Полоска имеет постоянную толщину, не изгибается и прижимается к столу равномерно всей поверхностью. Нагревание и охлаждение происходят медленно.