На быстро вращающиеся навстречу друг другу барабаны кладется тонкая достаточно длинная доска, как показано на рисунке.

Масса доски $m$, длина доски $2 L$. Коэффициент трения скольжения между доской и барабанами $\mu$, расстояние между осями барабанов $2 b$.

Найдите закон движения центра доски (координаты от времени), если угол наклона к горизонту прямой, соединяющей оси барабанов, равен $\alpha$, а в начальный момент времени центр доски расположен симметрично относительно барабанов, и скорость доски равна нулю.

Считайте, что в любой момент времени доска не теряет контакта с обоими барабанами.

При каком соотношении между $\alpha$ и $\mu$ найденный закон движения реализуем?