1  ^?? Какое количество теплоты выделится на нелинейном элементе после замыкания ключа?

Сразу после замыкания ключа сила тока, протекающего через резистор, равна
$$
I_{0}=\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{R}. \quad (1)
$$
Ток такой же силы течет в начальный момент через элемент $Э$. Сила тока в катушке $L$ будет меняться со временем по линейному закону, пока не достигнет значения $I_{0}$. В самом деле:
$$
U_{0}=L \frac{\Delta I}{\Delta t}, \text { откуда } I_{L}=\frac{U_{0}}{L} t. \quad (2)
$$
Пусть в момент времени $t=\tau$ сила тока через катушку $I_{L}=I_{0}$, следовательно,
$$
\tau=\frac{L I_{0}}{U_{0}}=\frac{L}{R} \frac{(\mathscr{E}-U_{0})}{U_{0}}.
$$
В этот момент ток через элемент $Э$ прекращает течь. В промежуток времени $0<t<\tau$ силу тока в элементе $Э$ нетрудно найти, принимая во внимание соотношения $(1)$ и $(2)$:
$$
\begin{gathered}
I_{Э}=I_{0}-I_{L}=\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{U_{0}}-\frac{U_{0}}{L} t \quad (0<t<\tau),
\\
I_{Э}=0 \quad (t \geqslant \tau) .
\end{gathered}
$$
Таким образом, зависимость силы тока от времени будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Из графика находим заряд $q_{Э}$, протекающий через нелинейный элемент:
$$
q_{Э}=\frac{1}{2} I_{0} \tau=\frac{1}{2} \frac{\left(\mathscr{E}-U_{0}\right)^{2}}{U_{0}} \cdot \frac{L}{R^{2}}.
$$
С учетом этого нетрудно найти искомое количество теплоты
$$
Q_{Э}=q_{Э} U_{0}=\frac{L}{2}\left(\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{R}\right)^{2}=1~Дж.
$$

2  ^?? Построить качественный график зависимости тока в катушке от времени. Укажите характерные точки на графике. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Как уже было сказано, сила тока в катушке в промежутке времени от $0$ до $\tau=0.25~с$ линейно возрастает от нуля до значения $I_{0}=2~А$. При $t>\tau$ ток через нелинейный элемент не течет, а сила тока в катушке возрастает, стремясь асимптотически к значению $I_{\infty}=3~A$.
Зависимость силы тока через катушку от времени представлена на рисунке ниже.