$1)$ Проволока изогнута в форме окружности (см. рисунок) и зафиксирована.

Вдоль нее может двигаться маленькая бусинка. На бусинку действуют силы только со стороны проволоки. Вдоль прямой проволоки бусинка движется равномерно, а при движении по криволинейному участку возникает сила трения скольжения с коэффициентом $\mu=0.05$. В начальный момент бусинка находилась в точке $A$ и имела скорость $v_{0}=1~м/с$.

Найдите скорость $v_{1}$ бусинки, когда она в первый раз снова окажется в исходной точке.

$2)$ Пусть теперь проволока имеет форму плоской замкнутой кривой (см. рисунок).

Найдите в этом случае скорость $v_{2}$ бусинки, когда она в первый раз снова окажется в исходной точке $B$.

Ответы требуется представлять в аналитическом и численном видах.