1  ^?? величину напряжения $\mathcal{E}$ внутреннего источника омметра;

При подключении к клеммам омметра резистора его сопротивление вычисляется омметром по величине протекающего тока по формуле $$R_\text{изм}=\frac{\mathcal{E}}{I}-r.
$$
При подключении к клеммам любых других электрических элементов вычисления производятся по этой же формуле (омметр не может определить что именно к нему подключено и предполагает, что подключен резистор).

При подключении диода в прямом направлении величина тока через него
$$I_D=\frac{\mathcal{E}-U_0}{r}.
$$
С другой стороны можем выразить этот же ток из показаний омметра
$$I_D=\frac{\mathcal{E}}{r+R_D },
$$
откуда получим
$$\frac{\mathcal{E}-U_0}{r}=\frac{\mathcal{E}}{r+R_D}
$$
Для диода, соединенного с резистором, получим аналогичное соотношение
$$\frac{\mathcal{E}-U_0}{r+R}=\frac{\mathcal{E}}{r+R_1}.
$$
Поделив два предыдущих соотношения друг на друга, получим:
$$\frac{r}{r+R}=\frac{r+R_D}{r+R_1},
$$
откуда
$$r=\frac{RR_D}{R_1-R_D-R}=30~\text{кОм};
$$
$$U_0=\mathcal{E}~\frac{R_D}{r+R_D}=\mathcal{E}~\frac{R_1-R_D-R}{R_1-R_D}=\frac{\mathcal{E}}{6}
$$
Рассмотрим подключение батарейки. Отрицательное значение сопротивления на экране омметра может получаться по двум причинам:

а) батарейка включена в том же направлении, что источник (минус батарейки подключен к плюсу источника), при этом ток в цепи превосходит ток короткого замыкания, и результат вычисления омметром по заложенной в него формуле становится отрицательным; \newline
б) батарейка включена навстречу внутреннему источнику омметра, при этом напряжение батарейки больше напряжения источника и ток течет в противоположном “правильному” направлению при измерении обычного сопротивления. Эти случаи придется рассматривать отдельно

Случай «а»:
$$I_\text{Б}=\frac{\mathcal{E}+U_\text{Б}}{r}=\frac{\mathcal{E}}{r+R_\text{Б}},
$$
откуда
$$\mathcal{E}=-U_\text{Б}~\frac{r+R_\text{Б}}{R_\text{Б}} =9~\text{В},
$$
тогда
$$U_0=\frac{\mathcal{E}}{6}=1,5~\text{В}
$$

При подключении батарейки с изменением полярности
$$\frac{\mathcal{E}-U_\text{Б}}{r}=\frac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{Б}_1}},
$$
откуда
$$R_{\text{Б}_1}=r~\frac{U_\text{Б}}{\mathcal{E}-U_\text{Б}}=15~\text{кОм}
$$
Случай «б»:
$$I_\text{Б}=\frac{\mathcal{E}-U_\text{Б}}{r}=\frac{\mathcal{E}}{r+R_\text{Б}},
$$
откуда
$$\mathcal{E}=U_\text{Б}~\frac{r+R_\text{Б}}{R_\text{Б}}=-9~\text{В}.
$$
Следовательно, случай «б» не реализуется и остается единственный вариант подключения, рассмотренный в случае «а».

2  ^?? величину внутреннего сопротивления $r$ омметра;

3  ^?? напряжение $U_0$, при котором открывается диод;

4  ^?? показания $R_{\text{Б}1}$ омметра при подключении к нему той же батарейки, но с изменением полярности.