Пусть $\vec{v}$ — скорость мяча относительно земли, тогда
$$
\vec{F}_{сопр}=-k \vec{V}_{отн}=-k \vec{v}+k \vec{u} .
$$
Возврат мяча в исходную точку возможен только в том случае, когда векторная сумма силы тяжести $m \vec{g}$ и вектора $k \vec{u}$ направлена противоположно вектору начальной скорости $\vec{v}$, то есть
$$
\operatorname{tg} \alpha=\frac{m g}{k u}. \quad (1)
$$
При этом мяч будет двигаться по прямой и упадет на землю под углом $\beta=\alpha$. Из $(1)$ находим скорость ветра:
$$
u=\frac{m g}{k} \operatorname{ctg} \alpha .
$$
Время полета мяча найдем из уравнения его движения:
$$
m \frac{d v}{d t}=-k v-\frac{m g}{\sin \alpha}.
$$
Учитывая, что $v=\frac{d x}{d t}$, приходим к уравнению
$$
m d v=-k d x-\frac{m g}{\sin \alpha} d t
$$
Интегрируя это уравнение за все время движения мяча, получаем
$$
m\left(-v_{2}-v_{1}\right)=0-\frac{m g}{\sin \alpha} \tau,
$$
откуда
$$
\tau=\frac{\left(v_{1}+v_{2}\right) \sin \alpha}{g}.
$$