1  ^?? Чему равно расстояние до точки падения на дно для лодки, движущейся в озере той же глубины, что и река?

В системе отсчета, связанной с водой, скорость лодки $v$ одинаковая, независимо от направления движения, поэтому расстояние $l$, которое проходит шарик до места падения, всегда одно и то же. Время движения шарика в воде $\tau $ также одинаковое во всех случаях. В системе отсчета, связанной с землей, расстояния, которые проходит шарик, равны
\[l_1=l+u\tau \]
\[l_2=u\tau -l,\]
где $u$ — скорость течения. Отсюда

2  ^?? Во сколько раз скорость лодки больше скорости течения?

При этом также $u\tau =\frac{\left(l_1+l_2\right)}{2}$. При движении по траектории перпендикулярной течению реки расстояние $l_3$ определяется по теореме косинусов
\[l^2_3=l^2-2lu\tau \cdot \cos\alpha +{\left(u\tau \right)}^2,\]
где $\alpha $ — угол между направлением вектора скорости лодки относительно воды и перпендикуляром к направлению течения реки. Учитывая, что $cos\alpha =\frac{u}{v}$ , получаем
\[l^2_3={\frac{\left(l_1-l_2\right)}{4}}^2-2\frac{\left(l_1-l_2\right)}{2}\frac{\left(l_1+l_2\right)}{2}\cdot \frac{u}{v}+\frac{{\left(l_1+l_2\right)}^2}{4}\]
Отсюда