1 Пользуясь полярными координатами, найдите форму $r(\theta)$ выпуклой поверхности линзы. Выразите её также в прямоугольной системе координат, $f(x,y)=0$.

Теперь в показанной на рисунке системе соосно исходной линзе вставляют плосковогнутую линзу с показателем преломления $n'$ (линзу вставляют так, что её плоская поверхность оказывается справа от вогнутой, центр которой расположен между точками $O$ и $F$ на расстоянии $r'_0$ от $O$, $r'_0 < r_0$). Свет, до этого фокусировавшийся в точке $F$, теперь преломляется вогнутой поверхностью линзы и после этого движется параллельно.

2 Пользуясь полярными координатами, найдите форму $r'(\theta)$ вогнутой поверхности вставленной линзы. Выразите её также в прямоугольной системе координат, $f'(x,y)=0$.

3 Найдите отношение $k$ радиусов падающего и прошедшего через систему световых пучков, если наибольший угол между сходящимися лучами света и главной оптической осью системы составляет $\theta_{max}$.