Pho.rs: (Не)идеальные линзы

1 ^?? Пользуясь полярными координатами, найдите форму $r(\theta)$ выпуклой поверхности линзы. Выразите её также в прямоугольной системе координат, $f(x,y)=0$.

Ответ: \[r=\frac{(1-n)r_0}{1-n\cos\theta},\\\frac{\left(x-\frac n{n+1}r_0\right)^2}{\left(\frac{r_0}{n+1}\right)^2}-\frac{y^2}{\left(\frac{\sqrt{n^2-1}}{n+1}r_0\right)^2}-1=0\]

2 ^?? Пользуясь полярными координатами, найдите форму $r'(\theta)$ вогнутой поверхности вставленной линзы. Выразите её также в прямоугольной системе координат, $f'(x,y)=0$.

Ответ: \[r'=\frac{(1-n')r'_0}{1-n'\cos\theta},\\\frac{\left(x-\frac{n'}{n'+1}r'_0\right)^2}{\left(\frac{r'_0}{n'+1}\right)^2}-\frac{y^2}{\left(\frac{\sqrt{n'^2-1}}{n'+1}r'_0\right)^2}-1=0\]

3 ^?? Найдите отношение $k$ радиусов падающего и прошедшего через систему световых пучков, если наибольший угол между сходящимися лучами света и главной оптической осью системы составляет $\theta_{max}$.

Ответ: \[k=\frac{\left(1-n\right)\left(1-n'\cos\theta_{max}\right)}{\left(1-n'\right)\left(1-n\cos\theta_{max}\right)}\frac{r_0}{r'_0}\]

(Не)идеальные линзы

Решение