Как показано на рисунке, в однородном магнитном поле $B$, направленном вертикально вверх, находится однородная жёсткая проводящая квадратная рамка $abcd$. Её масса равна $m$, длина стороны равна $l$, а сопротивление $R$. Рамка может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси $OO'$, проходящей через середины сторон $ad$ и $bc$. Выводы рамки обозначены как $P$ и $Q$. Ось $x$ направлена горизонтально и перпендикулярно $OO'$. При решении задачи самоиндукцией рамки пренебречь.

1  ^2.00 Найдите момент инерции $J$ рамки относительно оси $OO'$.

В момент времени $t=0$ угол между плоскостью рамки и осью $x$ равен $\theta_0$ и может считаться малым. В этот момент через рамку пускают ток $I$, который течёт по направлению $P \to a \to b \to c \to d \to Q$.

2  ^12.00 Найдите зависимость угла $\theta$, угловой скорости $\dot{\theta}$ и углового ускорения $\ddot{\theta}$ от времени.

В некоторый момент времени $t = t_0 > 0$, когда плоскость рамки оказывается горизонтальной, цепь, к которой подключена рамка, разрывается.

3  ^8.00 Как будет двигаться после этого рамка? Найдите зависимость напряжения $V_{PQ}$ между точками $P$ и $Q$ от времени.

После того, как рамка будет двигаться таким образом в течение некоторого времени, и угол между плоскостью рамки и осью $x$ станет равен $\theta_1$ $\left( \frac{\pi}{4} \leq \theta_1 \leq \frac{3\pi}{4} \right)$, точки $P$ и $Q$ замыкают накоротко. Известно что после этого рамка провернётся на небольшой угол $\alpha$ и затем остановится.

4  ^13.00 Найдите соотношение между $\alpha$ и $\theta_1$ и минимальное значение угла $\alpha_m$.