Pho.rs: Рамка в магнитном поле

1 ^2.00 Найдите момент инерции $J$ рамки относительно оси $OO'$.

Ответ: \[J=\frac{ml^2}{6}.\]

2 ^12.00 Найдите зависимость угла $\theta$, угловой скорости $\dot{\theta}$ и углового ускорения $\ddot{\theta}$ от времени.

Ответ: \[\theta = \theta_0 \cos{\sqrt{\frac{6BI}{m}}t},\\\dot{\theta} = -\theta_0 \sqrt{\frac{6BI}{m}} \sin{\sqrt{\frac{6BI}{m}}t},\\\ddot{\theta} = -\theta_0 \frac{6BI}{m} \cos{\sqrt{\frac{6BI}{m}}t}.\]

3 ^8.00 Как будет двигаться после этого рамка? Найдите зависимость напряжения $V_{PQ}$ между точками $P$ и $Q$ от времени.

Ответ: \[\dot{\theta}(t) = \theta_0 \sqrt{\frac{6BI}{m}},\ t \geq t_0,\\V_{PQ} = -Bl^2\theta_0 \sqrt{\frac{6BI}{m}} \sin{\left[ \theta_0 \sqrt{\frac{6BI}{m}} (t-t_0) \right]}.\]

4 ^13.00 Найдите соотношение между $\alpha$ и $\theta_1$ и минимальное значение угла $\alpha_m$.

Ответ: \[\alpha = \frac{R\theta_0}{Bl^2 \sin^2{\theta_1}} \sqrt{\frac{mI}{6B}},\\\alpha_m = \frac{R}{Bl^2} \sqrt{\frac{mI}{6B}}\theta_0.\]

Рамка в магнитном поле

Решение