| 1 Доказано выражение для силы Архимеда. Например, через разбиение на слои или через помещение вытесненной жидкости в "пакет" на место погруженной части айсберга. | 0.40 |
|
| 2 Рассмотрен только случай прямоугольной погруженной части | -0.20 |
|
| 1 Отмечены $G$ и $G'$, к ним приложены $\overrightarrow{mg}$ вниз и $\overrightarrow{F_\text{А}}$ вверх. | 0.20 |
|
| 2 $H_1 = H \cdot \cfrac{\rho_{ic}}{\rho_{wa}} = H \rho$ | 0.20 |
|
| 1 $W_1 = W \cdot \cfrac{\rho_{ic}}{\rho_{wa}} = W \rho$ | 0.20 |
|
| 1 $y_H = \cfrac{H}{2} - H_1$ | 0.20 |
|
| 2 $y'_H = -\cfrac{H_1}{2}$ | 0.20 |
|
| 1 $\Delta U_{ic} = \rho_{ic} WHg\cdot (y_H - Y_0)$ | 0.70 |
|
| 1 $\Delta U_{wa} = \rho_{wa} WH_1 g \cdot (0-y'_H)$ | 0.70 |
|
|
1
$\Delta U_H = \rho_{ic} WHg\cdot (y_H - y'_H - Y_0) = \rho_{ic} WHg\cdot \left(-\cfrac{H_1}{2} \right)$ (любое из этих выражений или аналогичное) |
0.40 |
|
|
1
$\Delta U_W = \rho_{ic} WHg\cdot (y_W - y'_W - Y_0) = \rho_{ic} WHg\cdot \left( \cfrac{W}{2} -\cfrac{W_1}{2} - \cfrac{H}{2}\right)$ (любое из этих выражений или аналогичное) |
0.40 |
|
|
1
Сформулировано и показано, что в горизонтальном всегда меньше: $\Delta U_W < \Delta U_H$ (не засчитывается при неверных выражениях для $\Delta U_H$ и $\Delta U_W$) |
0.40 |
|
| 1 $\Delta U_H (\theta) = \rho_{ic} WHg\cdot (y_\theta - y'_\theta - Y_0)$ | 0.30 |
|
| 1 $x_\theta = \left(\cfrac{H}{2} - H_1\right) \cdot \sin \theta$ | 0.15 |
|
| 2 $y_\theta = \left(\cfrac{H}{2} - H_1\right) \cdot \cos \theta$ | 0.15 |
|
| 1 $S_1 = \cfrac{W^2 \cdot \mathrm{tg} \theta}{8}$ | 0.30 |
|
|
2
$x_1 = - \cfrac{W}{4 \cos \theta} \cdot \left( 1+ \cfrac{\cos {2\theta}}{3} \right) = -\cfrac{W}{6} \left( \cfrac{1}{\cos \theta} + \cos \theta \right)$ (любое из выражений) (ошибки в знаках недопустимы) |
0.30 |
|
|
3
$y_1 = \cfrac{W}{4 \cos \theta} \cdot \cfrac{\sin {2\theta}}{3} = \cfrac{W \sin \theta}{6}$ (любое из выражений) (ошибки в знаках недопустимы) |
0.30 |
|
| 4 $S_2 = \cfrac{W^2 \cdot \mathrm{tg} \theta}{8}$ | 0.30 |
|
|
5
$x_2 = \cfrac{W}{4 \cos \theta} \cdot \left( 1+ \cfrac{\cos {2\theta}}{3} \right) = \cfrac{W}{6} \left( \cfrac{1}{\cos \theta} + \cos \theta \right)$ (любое из выражений) (ошибки в знаках недопустимы) |
0.30 |
|
|
6
$y_2 = -\cfrac{W}{4 \cos \theta} \cdot \cfrac{\sin {2\theta}}{3} = -\cfrac{W \sin \theta}{6}$ (любое из выражений) (ошибки в знаках недопустимы) |
0.30 |
|
| 7 $S = WH_1$ | 0.20 |
|
|
2
$x'_\theta = \cfrac{1}{S} \cdot \left( S \cdot y'_H \sin \theta + S_2 \cdot x_2 - S_1 \cdot x_1 \right) = \cfrac{1}{WH_1}\cdot \left( WH_1 \cdot y'_H \sin \theta + 2 \cdot \cfrac{W^2 \cdot \mathrm{tg} \theta}{8} \cdot \cfrac{W}{6} \cdot \left( \cfrac{1}{\cos \theta} + \cos \theta \right) \right)$ (любое из выражений) (ошибки в знаках недопустимы) |
0.35 |
|
|
3
$y'_\theta = \cfrac{1}{S} \cdot \left( S \cdot y'_H \cos\theta + S_2 \cdot y_2 - S_1 \cdot y_1 \right) = \cfrac{1}{WH_1}\cdot \left( WH_1 \cdot y'_H \cos\theta - 2 \cdot \cfrac{W^2 \cdot \mathrm{tg} \theta}{8} \cdot \cfrac{W \sin \theta}{6} \right)$ (любое из выражений) (ошибки в знаках недопустимы) |
0.35 |
|
| 1 $\Delta U_H (\theta) = \rho_{ic} WHg\cdot \left[ \left( \cfrac{H}{2} - H_1 \right) \cos \theta - y'_H \cos \theta + \cfrac{W^2\cdot \mathrm{tg} \theta \sin \theta}{24H_1} - Y_0 \right]$ | 1.00 |
|
|
1
Полученная зависимость имеет вид $\Delta U_H (\theta) = \rho_{ic} WHg\cdot \left[ A\cdot \theta^2 + B \right] $, допускаются ошибки в выражениях для $A$ и $B$ |
0.20 |
|
|
2
$\Delta U_H (\theta) = \rho_{ic} WHg\cdot \left[ \left( - \cfrac{H}{4} + \cfrac{H_1}{2} + \cfrac{y'_H}{2} + \cfrac{W^2}{24H_1}\right) \cdot \theta^2 + \left( \cfrac{H}{2} - H_1 - y'_H - Y_0 \right) \right] $ (или выраженное через другие величины) (ошибки в знаках и коэффициентах не допускаются) |
0.50 |
|
| 1 Пунт B6 выполнен хотя бы на 0.2 балла и сформулировано условие устойчивости: $A>0$, т.е. парабола с ветвями вверх | 0.10 |
|
|
2
Сведено к виду $\left( H_1 - H + \cfrac{W^2}{6H_1} \right) > 0$ или аналогичному, удобному для замены $H \leftrightarrow W$ |
0.10 |
|
|
3
Сведено к соотношению $\cfrac{H}{W} < \cfrac{1}{\sqrt {6\rho(\rho-1)}}$ (засчитывается автоматом, если это сделано ниже в пункте B9) |
0.10 |
|
| 1 Заменой $H \leftrightarrow W$ (или другим путём) получено условие $\left( W_1 - W + \cfrac{H^2}{6W_1} \right) > 0$ | 0.20 |
|
|
2
Сведено к соотношению $\cfrac{H}{W} > \sqrt {6\rho(\rho-1)}$ (засчитывается автоматом, если это сделано ниже в пункте B9) |
0.10 |
|
| 1 Вертикальное положение устойчиво при $\cfrac{H}{W} \in (1.0; 1.4)$ | 0.20 |
|
| 2 Горизонтальное положение устойчиво при $\cfrac{H}{W} > 0.73$, т.е. с учетом $\cfrac{H}{W}>1$ – устойчиво всегда. | 0.20 |
|
| 3 Не учтено условие $\cfrac{H}{W}>1$ | -0.20 |
|