Рассмотрим гипотетическое межзвездное путешествие на космическом корабле с фотонным двигателем. Начальная масса покоя корабля равна $M=10^5~кг$. Находящееся на борту топливо (антивещество) аннигилирует с веществом, при этом образуются фотоны, и в результате появляется реактивная сила. Вещество, необходимое для аннигиляции, берется из разреженной плазмы, находящейся в межзвездном пространстве (считайте, что скорость плазмы равна нулю в системе отсчета связанной с Землей). Скорость света равна $c = 3\cdot 10^8~м/с$.

i  ^1.00 Каким должен быть начальный расход топлива (скорость с которой нужно сжигать антивещество) $\mu$~(кг/с), чтобы придать кораблю ускорение равное ускорению свободного падения на Земле ($g=9.81~м/с^2$)?

ii  ^3.00 Двигатели корабля выключают, когда его масса покоя уменьшилась до $m_f=M/10$. Чему равна его конечная скорость?

iii  ^1.00 Наблюдатель на Земле измеряет частоту испущенных кораблем фотонов. Какую частоту он измерит для последних испущенных фотонов (непосредственно перед выключением двигателей)? Частота фотонов в системе отсчета корабля постоянна и равна $f_0$.