i  ^1.00 Каким должен быть начальный расход топлива (скорость с которой нужно сжигать антивещество) $\mu$~(кг/с), чтобы придать кораблю ускорение равное ускорению свободного падения на Земле ($g=9.81~м/с^2$)?

i. 1 Введение времени $\Delta t$ и выражение $\Delta m=\mu\Delta t$	0.20
i. 2 Энергия фотона $\Delta E=2\Delta mc^2$	0.20
i. 3 Импульс фотона $\Delta p=\Delta E / c$	0.20
i. 4 Импульс ракеты $\Delta p=M g \Delta t$	0.20
i. 5 Итоговый ответ $\mu=M g /(2 c)=1.635\cdot 10^{-3}~кг/с$	0.20
i. 6 Потеряна двойка в массе (неучет массы вещества)	-0.20
i. 7 Нахождение импульса фотонов как аннигилировавшая масса умноженная на скорость света.	-0.20

ii  ^3.00 Двигатели корабля выключают, когда его масса покоя уменьшилась до $m_f=M/10$. Чему равна его конечная скорость?

ii. 1 M1 Идея законов сохранения импульса и энергии для начального и конечного состояний	0.50
ii. 2 M1 Верный закон сохранения энегии	0.25
ii. 3 Верный закон сохранения импульса	0.25
ii. 4 M1 Связь энергии и импульса через инвариант 4-вектора (или эквивалент) для ракеты	0.50
ii. 5 Связь энергии и импульса через инвариант 4-вектора (или эквивалент) для фотонов	0.50
ii. 6 M1 Решение системы для энергий и импульсов	0.50
ii. 7 M1 Нахождение $v_f$	0.50
Нерелятивистское решение
ii. 9 M2 Идея законов сохранения импульса и энергии для начального и конечного состояний	0.25
ii. 10 M2 Верные законы сохранения энергии и импульса	0.25
ii. 11 M2 Связь энергии и импульса с $v_f$	0.25
ii. 12 M2 Окончательный ответ только если прокомментировано, что ответ не физичен	0.25
ii. 13 M3 Через релятивистское уравнение Мещерского	3.00
ii. 14 M4 То же самое, только в нерелятивистском приближении	1.00

iii  ^1.00 Наблюдатель на Земле измеряет частоту испущенных кораблем фотонов. Какую частоту он измерит для последних испущенных фотонов (непосредственно перед выключением двигателей)? Частота фотонов в системе отсчета корабля постоянна и равна $f_0$.

iii. 1 Верное выражение для релятивистского эффекта Допплера	0.50
iii. 2 Если записан нерелятивистский случай или справедливый только для $v_f\ll c$	-0.30
iii. 3 Верный окончательный ответ $f_{obs}=\frac{1}{19} f_{0}$	0.50