Logo
Logo

Фотонная ракета

i  1.00 Каким должен быть начальный расход топлива (скорость с которой нужно сжигать антивещество) $\mu$ (кг/с), чтобы придать кораблю ускорение равное ускорению свободного падения на Земле ($g=9.81 м/с^2$)?

__
Введение времени $\Delta t$ и выражение $\Delta m=\mu\Delta t$ 0.20
Энергия фотона $\Delta E=2\Delta mc^2$ 0.20
Импульс фотона $\Delta p=\Delta E / c$ 0.20
Импульс ракеты $\Delta p=M g \Delta t$ 0.20
Итоговый ответ $\mu=M g /(2 c)=1.635\cdot 10^{-3} кг/с$ 0.20
Потеряна двойка в массе (неучет массы вещества) -0.20
Нахождение импульса фотонов как аннигилировавшая масса умноженная на скорость света. -0.20
ii  3.00 Двигатели корабля выключают, когда его масса покоя уменьшилась до $m_f=M/10$. Чему равна его конечная скорость?

__
M1 Идея законов сохранения импульса и энергии для начального и конечного состояний 0.50
M1 Верный закон сохранения энегии 0.25
Верный закон сохранения импульса 0.25
M1 Связь энергии и импульса через инвариант 4-вектора (или эквивалент) для ракеты 0.50
Связь энергии и импульса через инвариант 4-вектора (или эквивалент) для фотонов 0.50
M1 Решение системы для энергий и импульсов 0.50
M1 Нахождение $v_f$ 0.50
Нерелятивистское решение
M2 Идея законов сохранения импульса и энергии для начального и конечного состояний 0.25
M2 Верные законы сохранения энергии и импульса 0.25
M2 Связь энергии и импульса с $v_f$ 0.25
M2 Окончательный ответ только если прокомментировано, что ответ не физичен 0.25
M3 Через релятивистское уравнение Мещерского 3.00
M4 То же самое, только в нерелятивистском приближении 1.00
iii  1.00 Наблюдатель на Земле измеряет частоту испущенных кораблем фотонов. Какую частоту он измерит для последних испущенных фотонов (непосредственно перед выключением двигателей)? Частота фотонов в системе отсчета корабля постоянна и равна $f_0$.

__
Верное выражение для релятивистского эффекта Допплера 0.50
Если записан нерелятивистский случай или справедливый только для $v_f\ll c$ -0.30
Верный окончательный ответ $f_{obs}=\frac{1}{19} f_{0}$ 0.50