Космическая станция, расположенная на геостационарной орбите, имеет форму цилиндра длины $L=100 км$ и радиуса $R=1 км$. Станция заполнена воздухом (его молярная масса $M=29 г/моль$) при атмосферном давлении и температуре $T=295 К$. Цилиндрическая поверхность служит «полом» для обитателей станции. Станция вращается вокруг своей оси, и создает привычное ускорение свободного падения $g=9.81 м/с^2$ на «полу».
i
0.50
Чему равен период вращения $\tau$?
ii
2.00
Мяч бросают из некоторой точки на «полу», а затем, спустя $t=\tau/2$, ловят его в той же самой точке. С какой скоростью бросали мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь.
iii
2.00
Воздушный шарик радиуса $r=3 м$ наполнили гелием (молярная масса гелия $M'=4 г/моль$). Шарик используют чтобы поднять груз неизвестной массы $m$. Груз прикрепили к шарику легкой веревкой длины $L=20 м$. Эта конструкция поднимается и в конце концов останавливается на высоте $H=500 м$ от «пола». Определите значение массы $m$.
Веревка (ее линейная плотность $\lambda=1 кг/м$) прикреплена к «полу» в двух диаметрально противоположных точках цилиндра (так, что расстояние между ее концами равно $2R$). Пусть точки $A$, $B$, и $C$ -- это два конца веревки и ее середина соответственно.
iv
1.50
Пусть точка $C$ расположена на высоте $h$ над «полом». Найдите $T_A-T_C$, разность сил натяжения веревки в точках $A$ и $C$.
v
1.50
Пусть в точке $A$ угол, который составляет веревка с «полом» равен $\alpha$. Найдите отношение сил натяжения $T_A/T_C$.
vi
1.50
Аппроксимируя форму веревки параболой, найдите $T_C$, если $h=495 м$.
vii
2.00
Металлические стены станции заряжены. Их полный заряд равен $Q$. Внутри станции над «полом» неподвижно парит заряженный шарик. Найдите отношение заряда к массе $q/m$ шарика. Зарядами, индуцированными шариком на «полу», можно пренебречь.
viii
2.00
Теорема Гаусса утверждает, что $\oint \vec E\cdot \mathrm d\vec A = 0$, где интеграл берется по замкнутой поверхности, окружающей объем $V$, в котором нет зарядов. Как нужно изменить это выражение с точки зрения обитателя станции, если никаких других зарядов (кроме $Q$, распределенного по периметру станции) нет.
