i  ^0.50 Чему равен период вращения~$\tau$?

i. 1 Нахождение ускорения на полу	0.20
i. 2 Правильное выражение для периода $\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}} \approx 63.437~с$	0.20
i. 3 Правильный численный ответ	0.10

ii  ^2.00 Мяч бросают из некоторой точки на «полу», а затем, спустя $t=\tau/2$, ловят его в той же самой точке. С какой скоростью бросали мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь.

ii. 1 Нахождение траектории в инерциальной системе отсчета	0.53
ii. 2 Нахождение радиальной скорости $\frac{4 R}{\tau}$	0.53
ii. 3 Нахождение тангенциальной скорости $\frac{2 \pi R}{\tau}$	0.53
ii. 4 Правильное сложение скоростей $\sqrt{\left(\frac{4 R}{\tau}\right)^{2}+\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^{2}}=\frac{2 R}{\tau} \sqrt{4+\pi^{2}}$	0.27
ii. 5 Правильный числовой ответ 117 м/с	0.13

iii  ^2.00 Воздушный шарик радиуса $r=3~м$ наполнили гелием (молярная масса гелия $M'=4~г/моль$). Шарик используют чтобы поднять груз неизвестной массы $m$. Груз прикрепили к шарику легкой веревкой длины $L=20~м$. Эта конструкция поднимается и в конце концов останавливается на высоте $H=500~м$ от «пола». Определите значение массы $m$.

iii. 1 Идея баланса силы инерции (во вращающейся СО) и силы Архимеда	0.80
iii. 2 Правильное выражение для силы, действующей на шар	0.50
iii. 3 Правильное выражение для силы, действующей на тело	0.20
iii. 4 Выражение для баланса сил	0.20
iii. 5 Верное выражение для массы $m=\frac{\frac{4}{3} \pi r^{3}\left(M-M^{\prime}\right) P(R-H)}{R_{G} T(R-H+l)} \approx 110.8~кг$	0.20
iii. 6 Верный числовой ответ	0.10

iv  ^1.50 Пусть точка $C$ расположена на высоте $h$ над «полом». Найдите $T_A-T_C$, разность сил натяжения веревки в точках $A$ и $C$.

iv. 1 Идея виртуального перемещения куска из точки $C$ в $A/B$	0.20
iv. 2 Идея работы, совершенной силой натяжения	0.10
iv. 3 и корректное выражение $l T_{C}-l T_{A}$	0.30
iv. 4 Идея изменения потенциальной энергии во вращающейся СО (или кинетической в лабораторной СО)	0.10
iv. 5 и корректное выражение $-\frac{l \lambda \omega^{2} h(2 R-h)}{2}$	0.30
iv. 6 Полная работа равна 0	0.20
iv. 7 Окончательный ответ $T_A-T_C=-\frac{l \lambda \omega^{2} h(2 R-h)}{2}$	0.30

v  ^1.50 Пусть в точке $A$ угол, который составляет веревка с «полом» равен $\alpha$. Найдите отношение сил натяжения $T_A/T_C$.

v. 1 Идея, что веревка находится в равновесии	0.20
v. 2 Равенство нулю полного момента сил	0.20
v. 3 Исключение радиальной силы, выбором точки, относительно которой записываются моменты сил	0.40
v. 4 Верные выражения моментов, включающих обе силы натяжения	0.20
v. 5 Окончательный ответ $\frac{T_{A}}{T_{C}}=\frac{R-h}{R \cos \alpha}$	0.50

vi  ^1.50 Аппроксимируя форму веревки параболой, найдите $T_C$, если $h=495~м$.

vi. 1 В некоторых выбранных осях показано, что форма веревки — парабола	0.30
vi. 2 Правильное выражение для $\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{R^{2}}{4(R-h)^{2}}}} \approx 0.7106$	0.20
vi. 3 и верное числовое значение	0.20
vi. 4 Система уравнений из пункта (iv) и (v), даже если там эти уравнения были неверные	0.20
vi. 5 Правильное выражение для силы натяжения $$T_A=T_{C} \frac{R-h}{R \cdot 0.7106} \approx T_{C} \cdot 0.7107,$$ $$T_{C}=\frac{\lambda 2 \pi^{2} h(2 R-h)}{t^{2}(1-0.7107)} \approx 12631~Н$$	0.40
vi. 6 Штраф, если решено только для $T_A$	-0.10
vi. 7 Верный числовой ответ для $T_C$	0.20

vii  ^2.00 Металлические стены станции заряжены. Их полный заряд равен $Q$. Внутри станции над «полом» неподвижно парит заряженный шарик. Найдите отношение заряда к массе $q/m$ шарика. Зарядами, индуцированными шариком на «полу», можно пренебречь.

vii. 1 Нахождение тока	0.27
vii. 2 Нахождение магнитного поля	0.30
vii. 3 Нахождение силы, действующей вверх на заряженный шарик	0.67
vii. 4 M1 Запись центростремительного ускорения шарика	0.13
vii. 5 M1 Верная связь между силой и ускорением	0.27
vii. 6 M2 Верный баланс сил во вращающейся СО (с верным выражением для силы, действующей вверх)	0.30
vii. 7 Окончательный ответ $\frac{q}{m}=-\frac{2 \pi L}{\mu_{0} Q}$	0.27
vii. 8 Неверный знак заряда	-0.27

viii  ^2.00 Теорема Гаусса утверждает, что $\oint \vec E\cdot \mathrm d\vec A = 0$, где интеграл берется по замкнутой поверхности, окружающей объем $V$, в котором нет зарядов. Как нужно изменить это выражение с точки зрения обитателя станции, если никаких других зарядов (кроме $Q$, распределенного по периметру станции) нет.

viii. 1 Утверждение, что во вращающейся СО есть только электрическое поле	0.20
viii. 2 Нахождение напряженности электрического поля $\vec{E}=\frac{2 \pi \mu_{0} Q}{\tau^{2} L} \vec{r}$	0.20
viii. 3 Выбор подходящей гауссовой поверхности	0.20
viii. 4 Подсчет интеграла по поверхности и окончательный ответ $\oint \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{A}=V \frac{4 \pi \mu_{0} Q}{\tau^{2} L}$	0.40