Logo
Logo

Вращающаяся космическая станция

i  0.50 Чему равен период вращения $\tau$?

__
Нахождение ускорения на полу 0.20
Правильное выражение для периода $\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}} \approx 63.437 с$ 0.20
Правильный численный ответ 0.10
ii  2.00 Мяч бросают из некоторой точки на «полу», а затем, спустя $t=\tau/2$, ловят его в той же самой точке. С какой скоростью бросали мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь.

__
Нахождение траектории в инерциальной системе отсчета 0.53
Нахождение радиальной скорости $\frac{4 R}{\tau}$ 0.53
Нахождение тангенциальной скорости $\frac{2 \pi R}{\tau}$ 0.53
Правильное сложение скоростей $\sqrt{\left(\frac{4 R}{\tau}\right)^{2}+\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^{2}}=\frac{2 R}{\tau} \sqrt{4+\pi^{2}}$ 0.27
Правильный числовой ответ 117 м/с 0.13
iii  2.00 Воздушный шарик радиуса $r=3 м$ наполнили гелием (молярная масса гелия $M'=4 г/моль$). Шарик используют чтобы поднять груз неизвестной массы $m$. Груз прикрепили к шарику легкой веревкой длины $L=20 м$. Эта конструкция поднимается и в конце концов останавливается на высоте $H=500 м$ от «пола». Определите значение массы $m$.

__
Идея баланса силы инерции (во вращающейся СО) и силы Архимеда 0.80
Правильное выражение для силы, действующей на шар 0.50
Правильное выражение для силы, действующей на тело 0.20
Выражение для баланса сил 0.20
Верное выражение для массы $m=\frac{\frac{4}{3} \pi r^{3}\left(M-M^{\prime}\right) P(R-H)}{R_{G} T(R-H+l)} \approx 110.8 кг$ 0.20
Верный числовой ответ 0.10
iv  1.50 Пусть точка $C$ расположена на высоте $h$ над «полом». Найдите $T_A-T_C$, разность сил натяжения веревки в точках $A$ и $C$.

__
Идея виртуального перемещения куска из точки $C$ в $A/B$ 0.20
Идея работы, совершенной силой натяжения 0.10
и корректное выражение $l T_{C}-l T_{A}$ 0.30
Идея изменения потенциальной энергии во вращающейся СО (или кинетической в лабораторной СО) 0.10
и корректное выражение $-\frac{l \lambda \omega^{2} h(2 R-h)}{2}$ 0.30
Полная работа равна 0 0.20
Окончательный ответ $T_A-T_C=-\frac{l \lambda \omega^{2} h(2 R-h)}{2}$ 0.30
v  1.50 Пусть в точке $A$ угол, который составляет веревка с «полом» равен $\alpha$. Найдите отношение сил натяжения $T_A/T_C$.

__
Идея, что веревка находится в равновесии 0.20
Равенство нулю полного момента сил 0.20
Исключение радиальной силы, выбором точки, относительно которой записываются моменты сил 0.40
Верные выражения моментов, включающих обе силы натяжения 0.20
Окончательный ответ $\frac{T_{A}}{T_{C}}=\frac{R-h}{R \cos \alpha}$ 0.50
vi  1.50 Аппроксимируя форму веревки параболой, найдите $T_C$, если $h=495 м$.

__
В некоторых выбранных осях показано, что форма веревки — парабола 0.30
Правильное выражение для $\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{R^{2}}{4(R-h)^{2}}}} \approx 0.7106$ 0.20
и верное числовое значение 0.20
Система уравнений из пункта (iv) и (v), даже если там эти уравнения были неверные 0.20
Правильное выражение для силы натяжения
$$T_A=T_{C} \frac{R-h}{R \cdot 0.7106} \approx T_{C} \cdot 0.7107,$$
$$T_{C}=\frac{\lambda 2 \pi^{2} h(2 R-h)}{t^{2}(1-0.7107)} \approx 12631 Н$$
0.40
Штраф, если решено только для $T_A$ -0.10
Верный числовой ответ для $T_C$ 0.20
vii  2.00 Металлические стены станции заряжены. Их полный заряд равен $Q$. Внутри станции над «полом» неподвижно парит заряженный шарик. Найдите отношение заряда к массе $q/m$ шарика. Зарядами, индуцированными шариком на «полу», можно пренебречь.

__
Нахождение тока 0.27
Нахождение магнитного поля 0.30
Нахождение силы, действующей вверх на заряженный шарик 0.67
M1 Запись центростремительного ускорения шарика 0.13
M1 Верная связь между силой и ускорением 0.27
M2 Верный баланс сил во вращающейся СО (с верным выражением для силы, действующей вверх) 0.30
Окончательный ответ $\frac{q}{m}=-\frac{2 \pi L}{\mu_{0} Q}$ 0.27
Неверный знак заряда -0.27
viii  2.00 Теорема Гаусса утверждает, что $\oint \vec E\cdot \mathrm d\vec A = 0$, где интеграл берется по замкнутой поверхности, окружающей объем $V$, в котором нет зарядов. Как нужно изменить это выражение с точки зрения обитателя станции, если никаких других зарядов (кроме $Q$, распределенного по периметру станции) нет.

__
Утверждение, что во вращающейся СО есть только электрическое поле 0.20
Нахождение напряженности электрического поля $\vec{E}=\frac{2 \pi \mu_{0} Q}{\tau^{2} L} \vec{r}$ 0.20
Выбор подходящей гауссовой поверхности 0.20
Подсчет интеграла по поверхности и окончательный ответ $\oint \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{A}=V \frac{4 \pi \mu_{0} Q}{\tau^{2} L}$ 0.40