(В этой задаче используйте разделы 2A...2E программы)

Введение

В этой задаче симулируется использование микросфер в биомедицине. Вам понадобится скомпоновать установку и исследовать параметры дифракционной картины, получаемой на экране ("screen", см. рис. 2) при освещении образца ("sample") лазером. В результате будет возможно определить диаметр микросферы и другие параметры образца.

Микросферы — одинаковые прозрачные стеклянные шарики. Они максимально плотно упакованы в плоские прямоугольные ячейки, наклоненные под некоторым одинаковым углом. (Направление, вдоль которого выстраиваются сферы в ячейках, не всюду одинаково: см. рис. 1). Прямоугольные ячейки образуют периодическую структуру: они находятся в узлах некой более крупной прямоугольной сетки.

A. Back

Возврат к списку разделов. Сбрасывает все настройки и данные.

B. On/Off

Включает/выключает лазер, если вы расположили его на оптической оси установки. Когда лазер включен, рисуется луч света.

C. Лазер

Перетаскивая мышкой, можно помещать на оптической оси или убирать с нее. Выводится надпись "Installing" при помещении нового лазера на оптическую ось.

D. Экран

На экране видна картина, полученная при освещении образца лазером. Экран ("screen") расположен на оптической оси справа, и в части A он зафиксирован на расстоянии 50 см от образца ("sample").

E. Координаты образца

F. Перемещение образца

Нажатие мышкой на нужное направление перемещает образец с шагом 100 мкм, долгим нажатием можно двигать на большие расстояния. Диагональные стрелки меняют на 100 мкм обе координаты.

G. Использование фотодетектора

Нажмите мышкой в выбранное место экрана, чтобы поместить там фотодетектор. Стрелками на клавиатуре можно обеспечить его более точное позиционирование.

H. Координаты фотодетектора

Выводится смещение от начала координат с шагом 0.01 см.

I. Показания фотодетектора

Напряжение с точностью 0.01 В. Диапазон измерений изменить невозможно.

J. Лазеры с разными длинами волн

K. Экран

L. Задание положения экрана

В частях B...E можно двигать экран, перетаскивая стрелочку мышкой. Расстояние между экраном и образцом будет изменяться от 10.0 см до 100.0 см с шагом 1.0 см.

Задание

Часть A. Коллимация света и образец (1.0 балл)

Чтобы правильно юстировать установку, в качестве освещаемого образца используется двойная щель. Если образец расположен правильно, и лазер освещает центр двойной щели, на экране можно видеть четкую интерференционную картину. Начальное положение двойной щели ($X_{sample}$, $Y_{sample}$) = (0, 0), текущее положение отображается в программе. Вдоль оптической оси щель не двигается.

A1  ^0.50 Определите оптимальное положение ($X_{sample}$, $Y_{sample}$) образца с двумя щелями (такое, что наблюдатель сможет правильно определить ширину интерференционных полос).

A2  ^0.50 Пусть двойная щель находится в оптимальном положении.

Зарисуйте наблюдаемую интерференционную картину и запишите координаты (x, y) темных полос первого и второго порядка и расстояния S между полосой и началом координат. Найдите расстояние $\Delta$S между двумя соседними темными полосами.

Часть B. Диаметр микросфер (3.0 балла)

Предположим, что все элементы оптической системы расположены оптимально, положения лазера и образца зафиксированы. Вам нужно менять только длину волны лазера $ \lambda $ и положение экрана L. Обратите внимание на схематическое изображение упаковки микросфер (рис. 1).

B1  ^0.50 Приведите формулу для расстояния между соседними микросферами d через $ \lambda $, L и S (S — расстояние между точкой с координатами (x, y) и началом координат).

B2  ^1.50 Выбрав подходящее расположение экрана L, запишите координаты (x, y) пяти точек на кольце дифракции на микросфере.

Оцените расстояние S и $ \arctan{(\frac{\overline{S}}{L})} $ (в радианах).

Повторите действия для трех лазеров в видимом диапазоне.

B3  ^1.00 Оцените по формуле расстояние d между микросферами, диаметр микросферы a.

Вычислите среднее значение диаметра $ \overline{a} $ по измерениям для трех лазеров в видимом диапазоне.

Часть C. Размер и угол поворота прямоугольных ячеек (2.5 балла)

На экране можно разглядеть сетчатую структуру дифракции на прямоугольных ячейках образца.

C1  ^0.80 Выберите лазер в видимом диапазоне. Выберите расстояние между экраном и образцом L = 90 см, пронаблюдайте дифракцию.

Запишите координаты (x, y) дифракционных максимумов порядков с 4 по 7 в направлении двух осей прямоугольника, вычислите соответствующие расстояния S и соответствующие значения $ \arctan{(\frac{{S}}{L})} $ (в радианах).

C2  ^0.70 Вычислите расстояния $\Delta$$S_{\mathcal{l}}$ и $\Delta$$S_w$ между соседними дифракционными максимумами, используя данные из предыдущего пункта.

Оцените длины длинной ($\mathcal{l}$) и короткой ($\mathcal{w}$) сторон одной прямоугольной ячейки.

C3  ^1.00 Оцените угол наклона прямоугольных ячеек: для этого вам потребуется провести прямую. Запишите четыре положения (x, y) дифракционных максимумов. Оцените угол наклона $ \phi $ длинной стороны прямоугольника к горизонту.

Часть D. Периоды прямоугольной сетки (2.5 балла)

Когда структура освещается лазером в видимом диапазоне, на дифракционной картине есть более мелкие детали. которые сложно различить. Для того, чтобы их различить, используйте лазер с большей длиной волны (инфракрасный). Инфракрасное излучение невидимо, поэтому для определения положений дифракционных максимумов вам потребуется использовать фотодетектор.

D1  ^1.90 Расположите экран на расстоянии 95 см от образца, выберите инфракрасный лазер, используйте фотодетектор.

В таблицу запишите длину волны выбранного лазера и координаты центров решетки 4 × 4 дифракционных максимумов на экране.

Зарисуйте решетку 4 × 4. Обозначьте на рисунке расстояния между соседними максимумами ($\Delta$$S_x$ и $\Delta$$S_y$) и вычислите их значения.

D2  ^0.60 Определите периоды $d_x$ и $d_y$ прямоугольной сетки, используя результаты эксперимента с инфракрасным лазером.

Часть E. Зарисовка структуры образца (1.0 балл)

В частях C и D определены размеры прямоугольных ячеек и периоды прямоугольной сетки, а также угол поворота каждой прямоугольной ячейки.

E1  ^1.00 Нарисуйте периодическую структуру образца. Прямоугольные ячейки следует расположить в узлах прямоугольной сетки 3x3. Подпишите размеры ячеек ($\mathcal{l}$ и $\mathcal{w}$), периоды ($d_x$ и $d_y$) и угол поворота ($ \phi $), найденные в Части C и Части D и обозначенные там символами ( $\mathcal{l}$, $\mathcal{w}$, $d_x$, $d_y$, $ \phi $).