Logo
Logo

Оптическое исследование пространственной структуры

(В этой задаче используйте разделы 2A...2E программы)
<strong>Введение</strong>
В этой задаче симулируется использование микросфер в биомедицине. Вам понадобится скомпоновать установку и исследовать параметры дифракционной картины, получаемой на экране ("screen", см. рис. 2) при освещении образца ("sample") лазером. В результате будет возможно определить диаметр микросферы и другие параметры образца.

Микросферы -- одинаковые прозрачные стеклянные шарики. Они максимально плотно упакованы в плоские прямоугольные ячейки, наклоненные под некоторым одинаковым углом. (Направление, вдоль которого выстраиваются сферы в ячейках, не всюду одинаково: см. рис. 1). Прямоугольные ячейки образуют периодическую структуру: они находятся в узлах некой более крупной прямоугольной сетки.
<strong>A. Back</strong>

Возврат к списку разделов. Сбрасывает все настройки и данные.

<strong>B. On/Off</strong>

Включает/выключает лазер, если вы расположили его на оптической оси установки. Когда лазер включен, рисуется луч света.

<strong>C. Лазер</strong>

Перетаскивая мышкой, можно помещать на оптической оси или убирать с нее. Выводится надпись "Installing" при помещении нового лазера на оптическую ось.

<strong>D. Экран</strong>

На экране видна картина, полученная при освещении образца лазером. Экран ("screen") расположен на оптической оси справа, и в части A он зафиксирован на расстоянии 50 см от образца ("sample").

<strong>E. Координаты образца</strong>

<strong>F. Перемещение образца</strong>

Нажатие мышкой на нужное направление перемещает образец с шагом 100 мкм, долгим нажатием можно двигать на большие расстояния. Диагональные стрелки меняют на 100 мкм обе координаты.

<strong>G. Использование фотодетектора</strong>

Нажмите мышкой в выбранное место экрана, чтобы поместить там фотодетектор. Стрелками на клавиатуре можно обеспечить его более точное позиционирование.

<strong>H. Координаты фотодетектора</strong>

Выводится смещение от начала координат с шагом 0.01 см.

<strong>I. Показания фотодетектора</strong>

Напряжение с точностью 0.01 В. Диапазон измерений изменить невозможно.
<strong>J. Лазеры с разными длинами волн</strong>

<strong>K. Экран</strong>

<strong>L. Задание положения экрана</strong>

В частях B...E можно двигать экран, перетаскивая стрелочку мышкой. Расстояние между экраном и образцом будет изменяться от 10.0 см до 100.0 см с шагом 1.0 см.
<strong>Задание</strong>
Часть A. Коллимация света и образец (1.0 балл)
Чтобы правильно юстировать установку, в качестве освещаемого образца используется двойная щель. Если образец расположен правильно, и лазер освещает центр двойной щели, на экране можно видеть четкую интерференционную картину. Начальное положение двойной щели ($X_{sample}$, $Y_{sample}$) = (0, 0), текущее положение отображается в программе. Вдоль оптической оси щель не двигается.
A1  0.50 Определите оптимальное положение ($X_{sample}$, $Y_{sample}$) образца с двумя щелями (такое, что наблюдатель сможет правильно определить ширину интерференционных полос).
A2  0.50 Пусть двойная щель находится в оптимальном положении.

Зарисуйте наблюдаемую интерференционную картину и запишите координаты (<em>x</em>, <em>y</em>) темных полос первого и второго порядка и расстояния <em>S</em> между полосой и началом координат. Найдите расстояние $\Delta$<em>S</em> между двумя соседними темными полосами.
Часть B. Диаметр микросфер (3.0 балла)
Предположим, что все элементы оптической системы расположены оптимально, положения лазера и образца зафиксированы. Вам нужно менять только длину волны лазера $ \lambda $ и положение экрана <em>L</em>. Обратите внимание на схематическое изображение упаковки микросфер (рис. 1).
B1  0.50 Приведите формулу для расстояния между соседними микросферами <em>d</em> через $ \lambda $, <em>L</em> и <em>S</em> (S -- расстояние между точкой с координатами (x, y) и началом координат).
B2  1.50 Выбрав подходящее расположение экрана <em>L</em>, запишите координаты (<em>x</em>, <em>y</em>) пяти точек на кольце дифракции на микросфере.

Оцените расстояние <em>S</em> и $ \arctan{(\frac{\overline{S}}{L})} $ (<strong>в радианах</strong>).

Повторите действия для трех лазеров в видимом диапазоне.
B3  1.00 Оцените по формуле расстояние <em>d </em>между микросферами, диаметр микросферы <em>a</em>.

Вычислите среднее значение диаметра $ \overline{a} $ по измерениям для трех лазеров в видимом диапазоне.
Часть C. Размер и угол поворота прямоугольных ячеек (2.5 балла)
На экране можно разглядеть сетчатую структуру дифракции на прямоугольных ячейках образца.
C1  0.80 Выберите лазер в видимом диапазоне. Выберите расстояние между экраном и образцом <em>L</em> = 90 см, пронаблюдайте дифракцию.

Запишите координаты (<em>x</em>, <em>y</em>) дифракционных максимумов порядков с 4 по 7 в направлении двух осей прямоугольника, вычислите соответствующие расстояния <em>S</em> и соответствующие значения $ \arctan{(\frac{{S}}{L})} $ (в радианах).
C2  0.70 Вычислите расстояния $\Delta$$S_{\mathcal{l}}$ и $\Delta$$S_w$ между соседними дифракционными максимумами, используя данные из предыдущего пункта.

Оцените длины длинной ($\mathcal{l}$) и короткой ($\mathcal{w}$) сторон одной прямоугольной ячейки.
C3  1.00 Оцените угол наклона прямоугольных ячеек: для этого вам потребуется провести прямую. Запишите четыре положения (<em>x</em>, <em>y</em>) дифракционных максимумов. Оцените угол наклона $ \phi $ длинной стороны прямоугольника к горизонту.
Часть D. Периоды прямоугольной сетки (2.5 балла)
Когда структура освещается лазером в видимом диапазоне, на дифракционной картине есть более мелкие детали. которые сложно различить. Для того, чтобы их различить, используйте лазер с большей длиной волны (инфракрасный). Инфракрасное излучение невидимо, поэтому для определения положений дифракционных максимумов вам потребуется использовать фотодетектор.
D1  1.90 Расположите экран на расстоянии 95 см от образца, выберите инфракрасный лазер, используйте фотодетектор.

В таблицу запишите длину волны выбранного лазера и координаты центров решетки 4 × 4 дифракционных максимумов на экране.

Зарисуйте решетку 4 × 4. Обозначьте на рисунке расстояния между соседними максимумами ($\Delta$$S_x$ и $\Delta$$S_y$) и вычислите их значения.
D2  0.60 Определите периоды $d_x$ и $d_y$ прямоугольной сетки, используя результаты эксперимента с инфракрасным лазером.
Часть E. Зарисовка структуры образца (1.0 балл)
В частях C и D определены размеры прямоугольных ячеек и периоды прямоугольной сетки, а также угол поворота каждой прямоугольной ячейки.
E1  1.00 Нарисуйте периодическую структуру образца. Прямоугольные ячейки следует расположить в узлах прямоугольной сетки 3x3. Подпишите размеры ячеек ($\mathcal{l}$ и $\mathcal{w}$), периоды ($d_x$ и $d_y$) и угол поворота ($ \phi $), найденные в <strong>Части C</strong> и <strong>Части D</strong> и обозначенные там символами ( $\mathcal{l}$, $\mathcal{w}$, $d_x$, $d_y$, $ \phi $).