В этой задаче мы рассмотрим математические подобие при описании двух явлений: присоединенной массы при движении тела в жидкости и сверхпроводника в магнитном поле.
В гидродинамике для описания движения жидкости используется такая характеристика как циркуляция вектора скорости равная $\Gamma=\displaystyle\oint_L\vec{v}\cdot\vec{dl}$, где $L$ — некий замкнутый контур. Циркуляция скорости служит мерой завихренности течения. Простое безвихревое движение несжимаемой жидкости без вязкости можно описать цикруляцией равной нулю: $\Gamma=0$.
Сверхпроводник — материал, электрическое сопротивление которого при понижении температуры до критической величины становится равным нулю. В 1933 году был открыт эффект Мейснера — полное вытеснение магнитного поля из объема проводника при его переходе в сверхпроводящее состояние (см. рис). Отсутствие магнитного поля в объёме проводника позволяет заключить из общих законов магнитного поля, что в сверхноводнике существует только поверхностный ток. Магнитное поле тока уничтожает внутри сверхпроводника внешнее магнитное поле.
Во всех дальнейших пунктах задачи жидкость можно считать несжимаемой и без вязкости.
A1
0.40
Рассмотрим твердое тело, движущееся поступательно со скоростью $\vec{v_0}$ в жидкости. Перейдем в систему отсчета, в которой тело покоится. Чему равна нормальная составляющая скорости к поверхности твердого тела $v_n$? Чему равна скорость жидкости на бесконечном удалении от тела $\vec{v_\infty}$ в системе отсчета связанной с телом? Запишите ответы в таблицу в начале листа ответов.
A2
0.40
Рассмотрим неподвижное сверхпроводящее тело, помещенное в однородное поле с индукцией $\vec{B_0}$. Геометрические размеры тела и его ориентация по отношению к вектору $\vec{B_0}$ совпадают с размерами тела и ориентацией тела по отношению к вектору $\vec{v_0}$ из пункта A1. Чему равна нормальная составляющая индукции магнитного поля $B_n$? Чему равна индукция магнитного поля $\vec{B_{\infty}}$ на бесконечном удалении от сверхпроводника? Запишите ответы в таблицу в начале листа ответов.
При движении тела жидкость также приходит в движение, и, следовательно, обладает кинетической энергией. При поступательном движении эта величина не зависит от скорости движения тела и определяется соотношением $E_k=\cfrac{(m+\mu)v^2}{2}$, где $E_k$ — кинетическая энергия жидкости и тела, $m$ — масса движущегося тела, $\vec{v}$ — вектор скорости тела. В этой части задачи нужно найти присоединенную массу шара радиуса $R$, движущегося в жидкости, имеющей плотность $\rho$. До начала движения шара жидкость также была неподвижна. Для универсальности обозначений, считайте, что $\vec{r}$ — радиус-вектор, проведенный из центра шара в произвольную точку пространства.
Примечание: В этой и следующей частях задачи вам понадобятся результаты пункта A!
В этой части задачи нужно найти присоединенную массу для цилиндра длины $L$ и радиуса $R$, движущегося поступательно в направлении, перпендикулярном его оси симметрии. При расчете скоростей жидкости краевыми эффектами пренебречь (считать,что цилиндр бесконечно длинный). Также считайте, что основной вклад в кинетическую энергию вносит жидкость, движущаяся между торцами цилиндра. Скорость цилиндра равна $\vec{v}$, плотность жидкости $\rho$. Для универсальности обозначений, считайте, что $\vec{r}$ — радиус-вектор,перпендикулярный оси цилиндра, проведенный от нее в произвольную точку пространства.