A1. 1 $\vec{v}_n = 0$ | 0.20 |
|
A1. 2 $\vec{v}_\infty=-\vec{v}_0$ | 0.20 |
|
A2. 1 $\vec{B}_n = 0$ | 0.20 |
|
A2. 2 $\vec{B}_\infty = \vec{B}_0$ | 0.20 |
|
A3. 1 $\vec{v} = -\frac{v_0}{B_0}f(\vec{B}_0, \vec{r})$ | 0.40 |
|
B1. 1 Сделано предположение о том, что сверхпроводящий шар создает вне себя поле, эквивалентное полю диполя. | 0.30 |
|
B1. 2
Записана формула поля через магнитный момент.
$$\vec{B}=\vec{B_0}+\frac{\mu_0}{4\pi}(\frac{3(\vec{m}\vec{r})\vec{r}}{r^5}-\frac{\vec{m}}{r^3}) $$ |
0.30 |
|
B1. 3
Записано уравнение на нормальную составляющую поля
$$(\vec{B}\vec{r})=(\vec{B_0}\vec{r})+\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{(\vec{m}\vec{r})}{R^4}=0 $$ |
0.30 |
|
B1. 4
Получен магнитный момент шара.
$$\vec{m}=-\frac{2\pi R^3}{\mu_0}\vec{B_0} $$ |
0.60 |
|
B1. 5
Получено итоговое выражение для поля вне шара
$$\vec{B}=\vec{B_0}-\frac{3R^3(\vec{B_0}\vec{r})\vec{r}}{2r^5}+\frac{\vec{B_0}R^3}{2r^3} $$ |
0.30 |
|
B2. 1
Получено выражение для поля скоростей вне шара в лабораторной системе отсчёта.
$$\vec{v}(\vec{r}) =\frac{3R^3(\vec{v}\vec{r})\vec{r}}{2r^5}-\frac{\vec{v}R^3}{2r^3}$$ |
0.50 |
|
B3. 1
Выражение для кинетической энергии.
$$\int\frac{\rho v^2 dV}{2}$$ |
0.40 |
|
B3. 2
Получено выражение для углового распределения квадрата скорости жидкости
$${v^2_ж({\varphi})}=\frac{v^2\left(1+3\cos^2{\varphi}\right)R^6}{3r^6} $$ |
0.40 |
|
B3. 3
Получена итоговая формула
$$W_к=\frac{\pi \rho R^3v^2}{3}$$ |
0.90 |
|
B4. 1
Получено выражение
$$\mu_ш=\frac{2W_к}{v^2}=\frac{2\pi \rho R^3}{3} $$ |
0.50 |
|
C1. 1 Указано, что однородное магнитное поле возникает в области пересечения двух параллельных прямолинейных цилиндрических проводников с одинаковыми, но разнонаправленными токами — однородно. | 0.40 |
|
C1. 2 Показано, что поле вне сверхпроводящего цилиндра эквивалентно полю бесконечной цепочки магнитных диполей | 0.40 |
|
C1. 3
Найдено выражение для поля цепочки диполей (поля вне цилиндра)
$$\vec{B}=\frac{1}{2\pi {\mu_0}}\left(\frac{2(\vec{m_0}\vec{r})\vec{r}}{r^4} - \frac{\vec{m_0}}{r^2}\right) $$ |
0.80 |
|
C1. 4 Записаны граничные условия (при $r = R$) для нормальной составляющей поля $\vec{B}$. | 0.40 |
|
C1. 5
Получено выражение для магнитного момента бесконечной цепочки диполей (сверхпроводящего цилиндра)
$$\vec{m_0}=-\frac{2\pi R^2\vec{B_0}}{\mu_0} $$ |
0.40 |
|
C1. 6
Получено итоговое выражения для суммарного поля вне сверхпроводящего цилиндра
$$\vec{B}=\vec{B_0}-2\frac{(\vec{B_0}\vec{r})R^2\vec{r}}{r^4}+\frac{R^2\vec{B_0}}{r^2} $$ |
0.40 |
|
C2. 1
Получено выражение для скорости жидкости
$$\vec{v_ж}(\vec{r})=2\frac{(\vec{v}\vec{r})R^2\vec{r}}{r^4}-\frac{R^2\vec{v}}{r^2} $$ |
0.40 |
|
C3. 1
Получено выражение для квадрата скорости
$${v_ж}^2(\vec{r})=\frac{v^2R^4}{r^4} $$ |
0.40 |
|
C3. 2
Получено выражение для кинетической энергии
$$E_к=\frac{\rho\pi R^2 L v^2}{2} $$ |
0.50 |
|
C4. 1
Получено выражение для присоединённой массы
$$\mu=\frac{2E_к}{v^2}=\rho\pi R^2 L $$ |
0.20 |
|